结论前置：被判处20年有期徒刑的罪犯，在符合减刑条件的情况下，理论上最高可以减刑10年，但实际减刑幅度会受到罪犯服刑表现、立功情况等多种因素的影响，且必须遵守法律关于减刑间隔时间和最低服刑期限的规定。

详细分析：

1. 减刑的法律依据：

   • 根据我国《刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。这一规定为减刑提供了明确的法律依据。

2. 减刑的限度：

   • 对于被判处有期徒刑的罪犯，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，被判处20年有期徒刑的罪犯，减刑后实际执行的刑期不得少于10年，即理论上最高可以减刑10年。

3. 减刑的具体条件与幅度：

   • 悔改表现或立功表现：根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，对于确有悔改表现或有立功表现的罪犯，一次减刑一般不超过一年有期徒刑；确有悔改表现并有立功表现的，一次减刑一般不超过二年有期徒刑。
   • 重大立功表现：如果罪犯有重大立功表现，如发明创造或重大技术革新等，根据刑法规定，应当减刑，且一次减刑的幅度可能更大，但具体幅度需由法院根据罪犯的具体表现和法律规定来裁定。
   • 减刑的间隔时间：被判处有期徒刑的罪犯，两次减刑间隔时间不得少于一年六个月，且减刑间隔时间不得低于上次减刑减去的刑期。这意味着罪犯不能频繁获得减刑，需要有一定的服刑表现积累。

4. 实际案例应用：

   • 以一名被判处20年有期徒刑的罪犯为例，假设其在服刑期间表现良好，且有一定立功表现，那么其可能获得多次减刑机会。但每次减刑的幅度和总减刑年限均受上述法律规定的限制。例如，罪犯可能在服刑2年后获得第一次减刑机会，减刑1年；之后在符合条件且满足减刑间隔时间要求的情况下，可继续获得减刑机会，但每次减刑幅度可能逐渐减小，且总减刑年限不得超过10年。

法律建议：

• 对于被判处20年有期徒刑的罪犯及其家属来说，了解减刑的法律规定和条件至关重要。罪犯在服刑期间应严格遵守监规，积极接受教育改造，争取良好的表现以增加减刑的可能性。
• 家属可以积极参与罪犯的改造过程，通过合法途径为罪犯争取更好的减刑机会，如提供罪犯在服刑期间的良好表现证明、协助罪犯申请专利或进行技术革新等。
• 如果有任何关于减刑的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。