结论：醉驾的当事人，如果对交通管理部门作出的涉及醉驾的相关具体行政行为（如行政处罚决定）不服，认为存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等情况，是有权申请行政复议的。但需注意，若醉驾已进入刑事诉讼程序，则不能通过行政复议解决刑事责任问题。

一、可申请行政复议的情形

当事人在面临醉驾处罚时，如果认为交通管理部门在处理过程中存在以下任一情况，均可申请行政复议：

1. 事实认定错误：例如，执法过程中的误测、对当事人身份的错误认定等。具体来说，如果呼气式酒精检测仪出现故障导致检测结果不准确，或者将他人的检测结果错误记录到当事人名下，这些都构成事实认定错误。另外，如果血液检测程序不规范，包括采集、运输、储存血样过程中的不当操作，或使用不合格的医疗器械，影响检测结果的准确性，且有充分证据证明检测程序违法，也可申请复议。
2. 法律适用错误：即交通管理部门在处罚时适用了不恰当的法律条款。比如，对于初次醉驾，本应按照特定的处罚幅度进行，但却错误地适用了更重的法律条款进行处罚。
3. 程序违法：交警在执法过程中未遵循法定程序，如酒精检测时未按规定的流程操作，或未告知当事人相关的权利和义务等，均属于程序违法。例如，未及时告知回避权、未充分听取陈述申辩等。

二、申请行政复议的方式与期限

1. 申请期限：当事人对醉驾的行政处罚决定不服，应在收到处罚决定书之日起60日内（法律规定的申请期限超过60日的除外）提出行政复议申请。因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
2. 申请机关：应向作出处罚决定的上一级公安机关交通管理部门提出申请。
3. 申请方式：可以是书面申请，也可以是口头申请。书面申请的，需向行政复议机关递交行政复议申请书；口头申请的，行政复议机关应当当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间。
4. 申请材料：需提交书面的复议申请材料，详细说明申请复议的理由和请求，并准备相关证据和材料，如处罚决定书、驾驶证、行驶证等，以支持自己的主张。

三、行政复议后的进一步救济途径

复议机关会对当事人的申请进行审理，并依法作出复议决定。如果复议决定仍不能满足当事人的诉求，当事人还有权进一步提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

四、特别注意事项

1. 醉驾的刑事责任：醉驾涉嫌危险驾驶罪，属于刑事犯罪行为。如果案件已经进入刑事诉讼程序，当事人就不能通过行政复议来解决刑事责任的问题，而应通过刑事诉讼中的相关救济途径（如上诉等）来进行权利救济。
2. 复议申请的针对性：复议申请必须针对具体的行政行为，不能笼统地对醉驾行为本身提出。
3. 证据的重要性：申请的成功与否取决于提供的证据是否充分、有力。因此，当事人在申请行政复议前，应尽可能收集并保存好相关证据。

综上所述，醉驾当事人在面对不当的行政处罚时，有权通过行政复议来维护自己的合法权益。但在申请行政复议时，应确保自己的申请符合相关法律法规的规定，并提供充分的证据和材料来支持自己的主张。如果你有任何关于醉驾行政复议的法律问题，都可以直接向我咨询。