结论：婆婆并没有法律上的义务必须在家住，这主要取决于家庭成员之间的协商和安排。

详细分析：

1. 法律义务的角度：

   • 在法律上，并没有明确规定婆婆在儿子去世后必须在家住或者有居住的义务。居住安排通常属于家庭内部事务，应由家庭成员之间协商决定。
   • 婆婆作为家庭成员之一，其居住问题应与其他家庭成员（如儿媳、孙子孙女等）进行协商，以达成共识。

2. 家庭伦理和道德的角度：

   • 从家庭伦理和道德的角度来看，儿子去世后，婆婆可能会因为失去亲人而感到孤独和无助。此时，其他家庭成员（尤其是儿媳）应给予更多的关心和照顾，包括在居住安排上给予考虑。
   • 如果婆婆愿意继续在家住，且其他家庭成员也同意，那么这是一种理想的家庭安排。但如果婆婆有其他居住意愿或者家庭成员之间存在分歧，那么应通过协商来寻找解决方案。

3. 实际操作的建议：

   • 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，了解婆婆的居住意愿和其他家庭成员的意见，以达成共识。
   • 尊重意愿：在协商过程中，应尊重婆婆的意愿和选择。如果婆婆希望继续在家住，且条件允许，那么应尽力满足她的需求。
   • 寻求外部帮助：如果家庭成员之间无法达成共识，或者存在其他复杂情况（如房产纠纷等），可以考虑寻求外部帮助，如咨询律师或社区调解机构等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果家庭成员之间因为居住安排问题产生纠纷，且无法通过协商解决，那么可能会引发法律诉讼。但这种情况相对较少见，因为居住安排通常属于家庭内部事务，法律诉讼并不是最佳解决方案。
   • 在法律诉讼中，法院会综合考虑各种因素（如家庭成员的关系、房产的归属、婆婆的居住需求等）来作出判决。但无论如何，法律诉讼都会给家庭成员带来不必要的麻烦和损失。

总结与建议： 婆婆并没有法律上的义务必须在家住，这主要取决于家庭成员之间的协商和安排。建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，尊重婆婆的意愿和选择，以达成共识。如果无法达成共识或者存在其他复杂情况，可以考虑寻求外部帮助或者咨询专业律师。作为刘云海律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。