在交通事故中，若司机被认定为全责，对方要求的停运损失费一般应由司机赔偿，但若司机与车主存在特定关系或符合特定情形，车主也可能需承担赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、司机作为直接侵权人的赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在交通事故中，司机因过错（如违反交通规则）导致事故发生，造成对方车辆停运损失，司机作为直接侵权人，应当承担赔偿责任。
停运损失费的性质：
- 停运损失费属于因交通事故导致的间接损失，是对方因车辆无法正常使用而遭受的经济损失。这种损失是司机过错行为的直接后果，因此应由司机承担赔偿责任。
二、车主可能承担赔偿责任的情形
司机与车主存在雇佣关系：
- 如果司机是车主的雇员，且在执行工作任务过程中发生交通事故，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。”在此情形下，车主作为用人单位，应当承担赔偿责任。但车主承担赔偿责任后，可以向有故意或者重大过失的司机追偿。
司机与车主存在挂靠关系：
- 如果司机将车辆挂靠在车主名下从事经营活动，且在挂靠经营过程中发生交通事故，根据相关司法解释，车主与司机可能需承担连带赔偿责任。这是因为挂靠关系使得车主对车辆运营享有一定的利益，因此也应承担相应的风险。
车主对事故发生存在过错：
- 如果车主对事故的发生存在过错，如明知司机无驾驶资格或车辆存在安全隐患仍允许其驾驶，车主也可能需承担相应的赔偿责任。这种过错责任是基于车主对车辆和司机的管理责任而产生的。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，应首先收集相关证据，包括交通事故认定书、车辆停运损失证明、司机与车主的关系证明等。这些证据将有助于确定赔偿责任主体和赔偿范围。
协商解决：
- 在明确赔偿责任主体后，可以尝试与对方进行协商解决。通过协商，可以达成双方都能接受的赔偿方案，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果，可以通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起诉讼，要求司机或车主承担赔偿责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
总结来说，在交通事故中，若司机被认定为全责，对方要求的停运损失费一般应由司机赔偿。但若司机与车主存在雇佣关系、挂靠关系或车主对事故发生存在过错等特定情形，车主也可能需承担赔偿责任。在处理此类纠纷时，应收集相关证据、尝试协商解决或通过法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。