核心结论：嫖娼被处罚后开具的处罚单若不慎遗失，需根据不同情况采取补救措施，否则可能影响后续行政程序或个人权益。以下是具体分析及建议：

1. 处罚单的法律性质与作用

处罚单（通常为《行政处罚决定书》）是公安机关对违法行为人作出行政处罚的书面凭证，具有以下作用：

• 证明处罚事实：明确记载违法行为、处罚依据（如《治安管理处罚法》第66条）及处罚内容（如罚款、拘留等）；
• 执行依据：若需缴纳罚款，处罚单会注明缴费期限、方式及账户；
• 救济凭证：若对处罚不服，需凭处罚单在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。

遗失风险：若未保留处罚单，可能导致无法及时履行义务（如逾期未缴费产生滞纳金），或丧失行政救济权利。

2. 遗失后的补救措施

（1）联系作出处罚的公安机关

• 步骤：携带本人身份证原件，前往处罚决定书上记载的公安机关（如派出所、治安大队）或通过其官网、电话联系办案部门；
• 说明情况：向民警说明处罚单遗失，申请补开或出具《处罚证明》；
• 法律依据：根据《公安机关办理行政案件程序规定》第150条，公安机关有义务为当事人提供执法文书复印件或证明。

（2）补开或获取证明文件

• 补开处罚单：部分公安机关可能直接补开原件，但需核实身份及处罚记录；
• 出具《处罚证明》：若无法补开，可要求公安机关出具加盖公章的证明文件，载明违法行为、处罚内容及文书编号，效力等同于原处罚单。

（3）履行处罚义务

• 罚款缴纳：若处罚包含罚款，需凭补开的处罚单或证明文件，在规定期限内（通常为15日）到指定银行或通过线上渠道缴纳，避免产生滞纳金（《行政处罚法》第72条）；
• 拘留执行：若被处以行政拘留，需按处罚单载明的时间、地点报到执行。

3. 特殊情形处理

（1）已过申诉期但需证明处罚记录

若处罚单遗失且已超过60日行政复议或6个月行政诉讼期限，但仍需证明处罚记录（如入职背景调查、出国签证等），可：

• 向公安机关申请出具《无犯罪记录证明》时，主动说明曾受行政处罚，并附补开的处罚证明；
• 注意：嫖娼属于行政违法，一般不影响无犯罪记录证明的开具，但部分单位或国家可能要求披露行政处罚记录。

（2）处罚单被他人捡取的风险

若担心处罚单被他人利用（如冒名缴纳罚款或申请复议），可：

• 立即联系公安机关备案遗失情况；
• 关注个人征信记录（行政处罚信息可能通过特定渠道被查询，但一般不直接影响征信）。

4. 预防建议

• 妥善保管：将处罚单与重要证件（如身份证、驾驶证）分开存放，建议扫描或拍照留存电子版；
• 及时履行义务：收到处罚单后，优先处理罚款缴纳或拘留执行，避免因拖延导致问题复杂化；
• 法律咨询：若对处罚内容有疑问（如金额、期限），可在补开处罚单时向民警核实，或直接向我咨询具体法律适用问题。

总结：处罚单遗失后，第一步是联系作出处罚的公安机关补开或获取证明文件，随后按原处罚内容履行义务。若遇到特殊情况或对程序有疑问，可随时向我进一步咨询，我会结合具体细节为您提供针对性建议。