结论：老人追公交车跌倒，司机是否需要赔偿不能一概而论，需根据具体情况判断司机是否存在过错以及过错与老人跌倒之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、司机无过错的情况
如果司机在正常驾驶过程中，严格遵守交通规则，没有突然启动、急刹车或者违规变道等行为，且在老人追车时，司机并未察觉或者无法预见老人会追车并跌倒，那么司机对于老人的跌倒不存在过错。在这种情况下，司机通常不需要承担赔偿责任。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果司机没有过错，则无需承担侵权责任。
二、司机存在过错的情况
司机违规驾驶：如果司机在驾驶过程中存在违规行为，如突然启动、急刹车、违规变道等，导致老人因追车而跌倒受伤，那么司机需要承担相应的赔偿责任。因为司机的违规行为与老人的跌倒之间存在因果关系，且司机存在过错。
司机未尽到安全注意义务：如果司机在驾驶过程中应当能够预见老人可能会追车，但未采取合理措施避免，如未减速、未停车等待等，导致老人跌倒受伤，那么司机也可能需要承担赔偿责任。因为司机未尽到安全注意义务，存在过错。
赔偿范围：如果司机需要承担赔偿责任，赔偿范围通常包括老人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果老人因跌倒造成残疾或者死亡，司机还需要赔偿残疾赔偿金或者死亡赔偿金等。
三、特殊情况考虑
老人自身过错：如果老人自身存在过错，如未注意安全、奔跑过快等，导致跌倒受伤，那么老人自身也需要承担一定的责任。在这种情况下，司机的赔偿责任可能会相应减轻。
第三方因素：如果老人跌倒是由于第三方因素导致的，如其他车辆干扰、路面不平整等，那么司机可能不需要承担赔偿责任，或者赔偿责任会相应减轻。具体责任划分需要根据实际情况进行判断。
建议：如果发生此类事件，建议及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿协商。如果无法协商解决，可以通过法律途径维护自身权益。
后续行动：如果您或者您的家人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。