结论：在我国司法体系中，同一个案子在常规上诉流程中通常只能上诉一次，遵循两审终审制。但在特定情况下，如原审存在重大错误或违反法定程序，当事人可通过审判监督程序（再审）寻求救济，这不属于常规上诉范畴，且再审没有次数限制，但需满足严格的法定条件。
一、常规上诉流程中的次数限制
两审终审制：
- 我国民事诉讼和刑事诉讼均实行两审终审制。这意味着，一个案件在经过两级人民法院的审理后，即告终结。
- 当事人如果对地方各级人民法院作出的第一审判决或裁定不服，有权在法定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。
- 上一级人民法院作出的第二审判决、裁定，即为终审判决、裁定，当事人不得再就同一案件事实和法律问题提起上诉。
法律依据：
- 民事诉讼：依据《中华人民共和国民事诉讼法》，当事人不服地方人民法院第一审判决的，可在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服第一审裁定的，可在裁定书送达之日起十日内提起上诉。
- 刑事诉讼：《中华人民共和国刑事诉讼法》同样规定，被告人、自诉人及其法定代理人对第一审判决、裁定不服的，有权向上一级人民法院提出上诉。但需注意，第二审人民法院的判决、裁定为终审判决、裁定。
二、特殊情况下的救济途径：审判监督程序（再审）
再审的特点：
- 再审并非上诉，而是一种特殊的纠错程序，用于纠正已经生效的判决、裁定中可能存在的错误。
- 再审没有次数限制，但法院会根据具体情况审查决定是否启动。
- 启动再审需存在重大错误或违反法定程序等情形。
再审的启动条件：
- 当事人认为已经生效的判决、裁定存在错误，可以向人民法院申请再审。
- 申请再审需提交书面申请书，并附相关证据材料。
- 人民法院对再审申请进行审查，认为符合法定条件的，裁定再审；不符合条件的，裁定驳回申请。
再审的法律后果：
- 如果再审裁定撤销原判决、裁定并发回重审的，原审人民法院应当按照第一审程序另行组成合议庭进行审理。
- 如果再审裁定改判的，第二审人民法院的判决、裁定为终审判决、裁定。
三、实际操作中的注意事项
及时上诉：
- 当事人如果对一审结果不满，应及时在法定期限内提起上诉，以免错过上诉机会。
保留证据：
- 在诉讼过程中，当事人应充分保留相关证据和材料，以备不时之需。特别是在申请再审时，新的证据或事实可能是启动再审的关键。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且专业性强，当事人在处理具体案件时，应咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
总结与建议：同一个案子在常规上诉流程中通常只能上诉一次，遵循两审终审制。但在特定情况下，如原审存在重大错误或违反法定程序，当事人可通过审判监督程序（再审）寻求救济。在实际操作中，当事人应及时上诉、保留证据，并在必要时咨询专业律师以确保自身权益得到合法维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。