结论：肇事者因病死亡后，其赔偿责任并不会因此完全免除，而是会由其遗产来承担相应的赔偿责任。

详细分析：

1. 法律责任的基础：

   • 在交通事故中，如果肇事者因过错导致他人受伤，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事者应当承担侵权责任，包括赔偿受害者的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 肇事者死亡后的责任承担：

   • 当肇事者因病死亡后，其民事主体资格消灭，无法再直接承担赔偿责任。但是，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，肇事者的遗产（如房产、存款、车辆等）将用于清偿其生前所负的债务，包括因交通事故产生的赔偿责任。

3. 遗产不足以清偿时的处理：

   • 如果肇事者的遗产不足以清偿全部债务，包括交通事故的赔偿责任，那么根据法律规定，继承人没有义务以自己的财产来清偿超出遗产实际价值的部分。在这种情况下，受害者或其家属可能无法获得全额赔偿。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于受害者或其家属来说，在肇事者死亡后，应及时向法院提起诉讼，要求肇事者的继承人在其继承的遗产范围内承担赔偿责任。
   • 同时，受害者或其家属应积极收集证据，如医疗记录、费用清单、交通事故认定书等，以证明自己的损失和肇事者的过错。
   • 如果肇事者有保险，受害者或其家属还可以向保险公司提出索赔申请，要求保险公司根据保险合同的约定进行赔偿。

特殊情况说明：

• 如果肇事者没有遗产或者遗产不足以支付赔偿，且没有购买相关保险，那么受害者或其家属可能面临无法获得全额赔偿的风险。在这种情况下，受害者或其家属可以考虑通过其他途径寻求帮助，如申请社会救助、寻求慈善组织的援助等。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的赔偿途径。同时，保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。