信用卡逾期后，银行是否有权利私自扣除储蓄卡的钱，需分情况讨论：
签订了自动还款协议或相关授权协议
- 若您在办理信用卡时，与银行明确约定了某张储蓄卡作为信用卡的自动还款账户，或者签署了允许银行在特定情况下（如严重逾期）从储蓄卡中扣划资金的授权协议，那么在信用卡逾期后，银行有权依据协议约定，直接从这张储蓄卡中扣除相应的欠款金额以偿还信用卡账单。这种情况下，银行的扣款行为是合法且受协议保护的。
未签订自动还款协议且无相关授权
- 若您既未绑定自动还款，也未签署任何允许银行划扣储蓄卡资金的授权协议，那么银行一般不能直接从储蓄卡中扣钱来偿还信用卡逾期欠款。此时，银行需要通过其他合法途径来追讨欠款，如通过电话、短信、邮件等方式进行催收，或者向法院提起诉讼。
银行通过司法途径追讨欠款
- 如果信用卡逾期情况严重，银行将您起诉至法院，并在诉讼中胜诉，而您仍然拒不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。法院在受理强制执行申请后，有权采取一系列措施，包括但不限于查询、冻结、划扣您名下包括储蓄卡在内的银行账户资金，以偿还信用卡欠款。这种情况下，银行的扣款行为是依据法院生效法律文书进行的，具有法律效力。
法律风险提示与建议：
- 避免自动扣款风险：若您不希望储蓄卡被直接扣款，请确保未与银行签订自动还款协议或相关授权协议。同时，定期检查账户动态，发现异常立即联系银行核实。
- 及时沟通协商：若您遇到还款困难，应及时与银行沟通协商，尝试申请延期还款、分期还款等解决方案。这不仅可以减少不良后果的发生，还有助于维护您的个人信用记录。
- 了解合同条款：在办理信用卡时，请仔细阅读并理解银行提供的各项合同条款，特别是关于自动还款、授权划扣等方面的内容。确保自己的权益得到保障，避免因不了解合同条款而遭受不必要的损失。
- 维护个人信用：长时间逾期不还信用卡不仅会产生高额的利息和滞纳金，还会对个人信用记录造成严重的负面影响。甚至可能被追究刑事责任。因此，请务必合理规划消费和还款计划，确保按时足额还款。
综上所述，信用卡逾期后银行是否有权利私自扣除储蓄卡的钱，取决于是否签订了自动还款协议或相关授权协议、银行是否通过司法途径追讨欠款等因素。作为持卡人，您应充分了解自己的权利和义务，合理规划财务，确保按时还款，以维护自身信用和财产安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。