结论前置：
- 肇事逃逸的严重性取决于事故后果：若逃逸行为导致人员重伤、死亡或重大财产损失，且肇事者负主要或全部责任，则构成交通肇事罪，面临严厉的刑事处罚；若事故情节轻微，未造成严重后果，则逃逸不构成犯罪，但需承担行政责任。
- 逃逸行为本身加重法律后果：无论事故后果如何，逃逸行为都会加重肇事者的法律责任，包括行政处罚和刑事处罚的加重。
详细分析：
一、肇事逃逸构成交通肇事罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。其中，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
具体情形：
- 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或主要责任的；
- 死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任的；
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，且无能力赔偿数额在三十万元以上的；
- 交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有为逃避法律追究逃离事故现场情形的。
例子：假设张某驾驶车辆违反交通规则，导致一行人重伤，且张某负事故全部责任。事故发生后，张某为逃避法律追究而逃离现场。在此情况下，张某的行为构成交通肇事罪，且因逃逸行为而面临更严厉的刑事处罚。
二、肇事逃逸不构成交通肇事罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，若交通事故情节轻微，未造成人员重伤、死亡或者重大财产损失等严重后果，即使肇事者逃逸，也不构成交通肇事罪。
行政责任：
- 虽然不构成犯罪，但逃逸者仍需承担相应的行政责任。具体来说，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。此外，还可能面临扣分等其他行政处罚措施。
例子：假设李某驾驶车辆与另一车辆发生轻微刮擦，未造成人员伤亡或重大财产损失。事故发生后，李某因害怕承担责任而逃离现场。在此情况下，李某的行为虽然不构成交通肇事罪，但仍需承担行政责任，如罚款和拘留。
三、逃逸行为的法律后果加重
行政处罚加重：
- 逃逸行为本身就会加重行政处罚的力度。例如，在未构成犯罪的情况下，逃逸者可能面临更高额的罚款和更长时间的拘留。
刑事处罚加重：
- 在构成交通肇事罪的情况下，逃逸行为会作为从重处罚情节，导致肇事者面临更严厉的刑事处罚。例如，原本可能判处三年以下有期徒刑或拘役的，因逃逸行为而可能判处三年以上七年以下有期徒刑。
四、正确做法与建议
立即停车、救人、报警：
- 无论交通事故的严重程度如何，肇事者都应立即停车、查看受害者情况、及时报警并呼叫救护车。这是每个驾驶员应尽的法律义务和道德责任。
保护现场、配合调查：
- 肇事者应保护事故现场，等待交警到来并配合调查。切勿为了逃避责任而选择逃逸或破坏现场证据。
积极承担责任：
- 如果事故确实由自己造成，肇事者应积极承担责任，与受害者或其家属协商赔偿事宜，并尽力弥补损失。
总结与建议：
肇事逃逸行为的严重性取决于事故的具体情况和后果。无论事故后果如何，逃逸行为都会加重肇事者的法律责任。因此，我建议驾驶员在发生交通事故时，务必保持冷静、理智应对，切勿选择逃逸这一错误行为。正确的做法是立即停车、救人、报警并保护现场，积极承担责任并配合调查。如果你有任何关于交通事故或保险理赔的法律问题，都可以直接向我咨询。