随意砍伐百年老鹰茶叶树是否犯法，需根据具体情况判断，但通常情况下，未经许可砍伐百年古树很可能构成违法。以下从不同角度进行分析：
一、法律保护角度
古树名木保护法规：
- 许多地方都有关于古树名木的保护法规，这些法规通常将树龄达到一定年限（如百年）的树木列为古树，并给予严格的保护。未经林业主管部门批准，擅自砍伐古树名木的，将受到法律的制裁。
- 例如，根据《中华人民共和国森林法》及相关地方性法规，砍伐古树名木可能面临罚款、责令补种树木、甚至刑事责任等处罚。
野生植物保护法规：
- 如果老鹰茶叶树属于野生植物，且受到国家或地方野生植物保护法规的保护，那么未经许可砍伐也可能构成违法。
- 野生植物保护法规通常禁止非法采集、砍伐、出售或收购受保护的野生植物。
二、行为性质角度
故意破坏行为：
- 如果砍伐行为是故意的，且明知是古树或受保护的野生植物而仍然砍伐，那么这种行为很可能构成故意破坏，将受到更严厉的法律制裁。
过失破坏行为：
- 如果砍伐行为是由于疏忽大意或无知而导致的，虽然可能减轻法律责任，但仍然可能构成违法，需要承担相应的法律后果。
三、法律后果角度
行政处罚：
- 未经许可砍伐古树或受保护的野生植物，可能面临林业主管部门的行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
刑事责任：
- 在严重的情况下，如砍伐的树木数量较多、价值较大或造成严重后果的，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。例如，可能构成非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪等。
四、建议与措施
了解相关法规：
- 在砍伐任何树木之前，应首先了解当地关于古树名木和野生植物保护的法规，确保自己的行为合法合规。
申请许可：
- 如果确实需要砍伐树木，应向林业主管部门申请许可，并按照许可的要求进行砍伐。
寻求法律帮助：
- 如果对相关法规不了解或存在疑问，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保自己的权益得到保护。
总结来说，随意砍伐百年老鹰茶叶树是否犯法，取决于该树木是否受到法律保护以及砍伐行为是否经过许可。在未经许可的情况下砍伐古树或受保护的野生植物，很可能构成违法并面临相应的法律后果。因此，建议在进行任何砍伐行为之前，先了解相关法规并申请必要的许可。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。