结论：在这种情况下，你推了别人一下，然后别人打了你一巴掌，双方的行为都可能涉及到违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，具体处理方式需根据实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律责任的认定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，会受到相应的处罚。在你描述的情况中，你推了别人一下，如果这一行为被认定为故意伤害他人身体（尽管程度可能较轻），那么你也可能面临一定的法律责任，不过通常这种轻微推搡行为更多被视为纠纷中的挑衅或不当行为，而非直接的殴打或故意伤害。
   • 别人打了你一巴掌，这一行为明显属于殴打他人，如果造成了一定后果（如轻微伤等），那么打人者将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；如果情节较轻，也可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 实际处理中的考量：

   • 在实际处理中，警方会综合考虑双方的行为、后果以及各自的责任。如果你只是轻微推搡，并未造成对方伤害，而对方却打了你一巴掌，那么对方的责任可能会相对更重。
   • 如果双方都有过错，警方可能会根据具体情况进行调解，或者对双方都进行一定的处罚，但处罚的轻重会根据各自行为的性质和后果来决定。

3. 建议与后续行动：

   • 保留证据：如果可能的话，尽量保留现场的证据，如拍照、录像或者寻找目击者等，这些证据在后续的处理中可能会起到关键作用。
   • 及时报警：无论是你还是对方受到伤害，都应该及时报警，让警方来处理这件事。警方会进行调查，并根据调查结果来做出相应的处理。
   • 寻求法律帮助：如果你对警方的处理结果有异议，或者觉得自己受到了不公正的待遇，可以寻求法律帮助，比如向我这样的专业律师咨询，了解自己的权益和可能的法律途径。

总结与提醒：在日常生活中，我们应该尽量避免与他人发生冲突和争执。如果遇到了类似的情况，要保持冷静和理智，尽量通过和平的方式来解决纠纷。如果无法解决，也应该及时寻求警方的帮助，而不是采取过激的行为来回应。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。