在我国民事诉讼中，关于案件的审理和上诉次数，主要遵循的是两审终审制，但同时也存在一些特殊情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、一般原则：两审终审制

我国民事诉讼实行两审终审制度，这意味着一个民事案件在经过两级人民法院的审理后，所作出的判决即产生法律效力。具体来说：

1. 一审判决与上诉：当事人如果对地方各级人民法院作出的第一审判决或裁定不服，有权在法定的上诉期内（判决为十五日内，裁定为十日内）向上一级人民法院提起上诉。

2. 二审判决与终审：上一级人民法院作出的第二审判决、裁定，即为终审判决、裁定。在正常情况下，当事人不得再就同一案件事实和法律问题提起上诉。

二、特殊情况下的上诉

尽管两审终审制是基本原则，但在某些特殊情况下，当事人仍有可能获得额外的上诉机会：

1. 案件被发回重审：如果二审法院认为一审法院的判决未达到事实清楚的标准，或者存在其他需要发回重审的情形，将案件发回一审法院重新审判。此时，当事人对重新审判的判决仍表示不服的，可以再次提起上诉。这种情况下，重新审判后做出的判决仍然属于一审判决，因此当事人享有再次上诉的权利。

三、审判监督程序（再审）

除了上述的上诉途径外，当事人对终审裁判结果仍有异议的，还可以通过审判监督程序申请再审。再审是对已经生效的错误裁判进行纠正的特殊程序，不属于上诉程序。其特点包括：

1. 再审的启动条件：当事人认为已经生效的判决、裁定存在错误，且满足法定情形（如新证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等），可以申请再审。

2. 再审的次数限制：再审程序没有次数限制，但法院会根据具体情况审查决定是否启动。这意味着，即使当事人多次申请再审，法院也会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否进行再审。

3. 再审的审查与决定：当事人提出再审申请后，需由人民法院进行审查。经审查属实的，人民法院应当再审。再审程序的启动旨在确保司法公正，纠正可能存在的错误裁判，保障当事人的合法权益。

四、实际操作中的建议

在实际操作中，当事人应充分了解并遵循两审终审制度。若对一审结果不满，应及时在法定期限内提起上诉。同时，也应注意保留相关证据和材料，以备不时之需。若认为已生效判决存在错误，可考虑通过审判监督程序申请再审，但需注意再审的启动条件和程序要求。

综上所述，我国民事诉讼中的上诉次数原则上为一次（即二审终审制），但在特定情况下（如案件被发回重审后）当事人可再次提起上诉。对终审裁判结果有异议的，当事人还可通过审判监督程序申请再审以寻求法律救济。