工厂元旦放假，员工是有工资的。这主要基于以下几点法律分析和实际情况说明：

1. 法定节假日的带薪休假权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十一条的规定，劳动者在法定休假日（包括元旦、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等）期间，用人单位应当依法支付工资。这意味着，元旦作为法定节假日，即使工厂放假，员工也能按照正常出勤获得工资报酬。

2. 工资计算方式：

   • 员工的工资通常是按照月计薪天数来计算的，月计薪天数一般为21.75天（这是根据全年应出勤天数和法定节假日天数综合计算得出的）。因此，元旦放假的这几天，员工依然能拿到相应的工资，这部分工资已经包含在月工资总额中，不需要额外计算或支付。
   • 具体示例：假设员工月工资为5000元，那么每天的工资就是5000元除以21.75天，约等于229.89元。元旦放假1天，员工就能拿到这1天的工资，即229.89元。

3. 特殊情况说明：

   • 如果工厂在元旦期间安排了加班，那么根据《劳动法》的规定，工厂需要支付不低于工资的百分之三百的工资报酬给员工。但这种情况并不改变元旦放假本身员工应享有带薪休假权利的事实。
   • 另外，如果员工在元旦期间因个人原因请假，且请假时间超过了工厂规定的带薪假期（如年假、调休等），那么在请假期间可能无工资。但这与元旦放假本身是否带薪无关，而是与员工的请假行为有关。

建议与提醒：

• 作为员工，应了解自己的带薪休假权利，包括法定节假日、年休假等，并确保在放假期间能够享受到应有的工资待遇。
• 如果工厂在元旦放假期间未支付工资或未按照法律规定支付加班费，员工可以与工厂进行协商，要求支付应得的工资报酬。如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

总之，工厂元旦放假期间，员工是有工资的。这是员工的合法权益，应得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。