关于两口子居家照顾一个老人是否需要签协议的问题，这主要取决于家庭成员之间的协商和具体情况。不过，从法律和社会伦理的角度来看，我可以给出一些建议和分析。

首先，从法律层面来说，成年子女对父母有法定的赡养义务，这是不可免除的。即使家庭成员之间签订了赡养协议，也不能违反法律的规定和老年人的意愿来免除任何子女的赡养义务。这一点在《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》中都有明确规定。因此，如果两口子作为子女的配偶，参与到照顾老人的过程中，他们与老人之间并不构成直接的赡养法律关系，但如果是作为家庭成员共同承担照顾责任，那么这种照顾行为更多是基于家庭伦理和道德，而非法律强制。

其次，从实际操作和家庭和谐的角度来看，签订一份照顾协议可能是有益的。这份协议可以明确各方在照顾老人过程中的责任、义务和分工，比如谁负责日常起居、谁负责医疗陪护、费用如何分担等。这样不仅可以避免未来可能出现的纠纷和误解，还能确保老人得到全面、周到的照顾。当然，这份协议应该是基于自愿、平等和公平的原则制定的，并且需要得到老人的同意和认可。

最后，我想强调的是，照顾老人不仅仅是法律义务，更是道德责任。无论是否签订协议，家庭成员都应该尽力为老人提供一个舒适、安全、有尊严的晚年生活环境。这包括提供必要的生活照料、医疗护理和精神慰藉等。同时，社会也应该为家庭照顾者提供更多的支持和帮助，比如设立陪护假、提供养老服务信息查询等，以减轻他们的负担和压力。

综上所述，两口子居家照顾一个老人是否需要签协议，取决于家庭成员之间的协商和具体情况。如果希望明确各方责任和义务，避免未来纠纷，那么签订一份照顾协议可能是有益的。但无论如何，照顾老人都是一项重要的道德责任，需要家庭成员共同努力和承担。