结论前置：在开车全责且对方起诉自己和保险公司败诉的情况下，诉讼费一般由败诉方（即您和保险公司）承担，但具体承担方式需根据实际情况判断。以下是详细分析：

1. 诉讼费承担的一般原则

根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。在交通事故责任纠纷中，如果您被认定为全责方，且对方起诉后法院判决您和保险公司败诉，那么诉讼费原则上应由您和保险公司共同承担。具体承担比例可能根据双方在事故中的责任大小、赔偿金额等因素由法院酌情判定。

1. 保险公司可能承担的诉讼费范围

• 交强险部分：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。虽然该条例未直接规定诉讼费由保险公司承担，但在司法实践中，如果诉讼费属于因交通事故产生的合理费用，且未超过交强险的赔偿限额，法院可能会判决保险公司在交强险范围内承担部分或全部诉讼费。
• 商业险部分：商业险的赔偿范围和条件通常由保险合同约定。如果保险合同中明确约定了诉讼费由保险公司承担，那么保险公司应按照合同约定履行赔偿义务。如果保险合同未明确约定，则诉讼费可能不由保险公司承担，而由您个人承担。

1. 您个人可能需要承担的诉讼费

• 如果诉讼费超出了保险公司的赔偿范围（如交强险和商业险的赔偿限额均不足以覆盖诉讼费），或者保险合同中明确排除了诉讼费的赔偿，那么超出部分或全部诉讼费可能需要由您个人承担。
• 在某些情况下，即使保险公司承担了部分诉讼费，您也可能需要根据法院判决承担剩余部分。

1. 实际操作建议

• 及时与保险公司沟通：在收到法院判决后，及时与保险公司联系，了解保险公司对诉讼费的承担态度和赔偿流程。
• 准备相关证据：如果认为诉讼费应由保险公司承担，准备相关保险合同、法院判决书等证据，以便与保险公司协商或进行后续法律程序。
• 考虑上诉或申诉：如果对法院判决的诉讼费承担比例有异议，可以在法定期限内考虑上诉或申诉，但需注意上诉或申诉的风险和成本。

温馨提示：诉讼费的具体承担方式可能因地区、法院、案件具体情况等因素而有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您咨询专业律师（即我本人）以获取更具体、更准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。