捡手机被刑事拘留三天后，案件可能进入以下处理阶段，具体需结合案件事实和证据情况综合判断：

1. 释放或转为行政处罚
   若公安机关经调查认为情节轻微（如手机价值较低、无其他违法情节），可能根据《治安管理处罚法》第49条（盗窃）或第26条（寻衅滋事）作出行政处罚（如罚款、拘留），但刑事拘留期限届满后需立即释放。
   法律依据：根据《刑事诉讼法》第91条，刑事拘留最长37天，但3天内若证据不足或情节显著轻微，公安机关应释放或变更强制措施。

2. 继续刑事侦查并提请逮捕
   若公安机关认为存在犯罪事实（如手机价值达到刑事立案标准、有证据证明主观故意非法占有），可能在拘留3日内提请检察院批准逮捕。检察院需在7日内作出决定，若批准逮捕，案件将进入侦查羁押阶段；若不批准，公安机关需释放或变更强制措施（如取保候审）。
   关键点：手机价值是否达到当地“数额较大”标准（通常1000-3000元，各地不同），以及是否存在“拒不归还”“变卖销赃”等情节。

3. 取保候审或监视居住
   若符合《刑事诉讼法》第67条条件（如可能判处轻刑、无社会危险性），公安机关或检察院可能决定取保候审或监视居住，此时嫌疑人可暂时恢复自由，但需遵守相关规定（如随传随到、限制离境等）。

后续建议：

• 核实拘留性质：要求公安机关出具《拘留通知书》，确认是刑事拘留还是行政拘留（行政拘留最长15天，不涉及犯罪）。
  
• 委托律师介入：刑事案件中，律师可会见嫌疑人、查阅案卷、与办案机关沟通，争取取保候审或从轻处理。
  
• 主动退赃退赔：若手机已变卖或使用，尽快赔偿失主并取得谅解，可作为从轻情节。
  

提示：捡到手机拒不归还可能涉嫌《刑法》第270条侵占罪（告诉才处理），但若以非法占有为目的秘密窃取，则构成盗窃罪。具体定性需结合证据判断，建议家属尽快委托律师分析案情。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。