在交通事故中，若肇事者的行为构成犯罪，主要涉及的是交通肇事罪，但在某些极端情况下，也可能涉及以危险方法危害公共安全罪。以下是对这两种罪名及相关情形的详细阐述：
一、交通肇事罪
交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。具体情形包括：
死亡或重伤事故
- 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任的。例如，张三驾驶车辆超速行驶，撞死了行人李四，且张三负事故全部责任，那么张三就可能构成交通肇事罪。
- 死亡三人以上，无论责任大小，只要肇事者负有事故同等责任。比如，王五驾驶车辆与另一辆车相撞，导致三名乘客死亡，王五负事故同等责任，那么王五也可能构成交通肇事罪。
- 因逃逸致人死亡的，同样以交通肇事罪论处，属于情节特别恶劣的情形。如赵六交通肇事后逃逸，导致伤者因得不到及时救助而死亡，赵六将面临更严厉的刑罚。
特殊情形下的重伤事故
- 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆发生重大事故，致人重伤、死亡或造成公私财产重大损失的。例如，孙七酒后驾车，撞伤了行人周八，且孙七负事故全部责任，那么孙七就可能构成交通肇事罪。
- 无驾驶资格（包括未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间）驾驶机动车辆发生重大事故的。
- 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，导致重大事故的。
- 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，引发重大事故的。
- 严重超载驾驶导致重大事故的。
财产损失事故
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。例如，吴九驾驶车辆发生事故，导致公共财产损失五十万元，且吴九负事故全部责任，但吴九无力赔偿，那么吴九就可能构成交通肇事罪。
二、以危险方法危害公共安全罪
在以下两种情形下，肇事者的行为可能构成以危险方法危害公共安全罪：
主观故意危害公共安全
- 行为人主观上对危害公共安全持故意态度，如醉酒驾车，肇事后继续驾车冲撞，造成重大伤亡，表明行为人主观上对持续发生的危害结果持放任态度，具有危害公共安全的故意。例如，郑十醉酒驾车，撞伤了行人后，不仅不停车救助，反而继续驾车冲撞，导致多人伤亡，那么郑十就可能构成以危险方法危害公共安全罪。
利用交通工具故意撞击
- 故意利用交通工具撞击他人或冲向人群密集区域等行为，如果足以危害公共安全，并造成严重后果的，也构成该罪。比如，钱十一因个人恩怨，故意驾车撞击仇人，导致仇人死亡，且该行为足以危害公共安全，那么钱十一就可能构成以危险方法危害公共安全罪。
法律后果与建议：
- 对于构成交通肇事罪的肇事者，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 对于构成以危险方法危害公共安全罪的肇事者，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临更严厉的刑罚，包括无期徒刑或者死刑。
因此，我建议所有驾驶者都应严格遵守交通规则，确保行车安全。在发生交通事故后，应立即停车救助伤者，并报警等待处理，切勿逃逸或采取其他违法行为。如果您或您身边的人遇到了交通事故相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。