受司法部门委托鉴定的事项能否依申请公开，需分情况讨论，具体如下：

1. 若鉴定事项涉及国家秘密、个人隐私或商业秘密
   根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第十四条，行政机关不得公开涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的政府信息。若司法鉴定事项属于上述范畴（如涉及国家安全、未成年人隐私、企业核心技术秘密等），即使受司法部门委托，也不得依申请公开，否则可能构成违法泄露信息。

2. 若鉴定事项属于司法部门履行职责过程中制作或获取的政府信息
   根据《政府信息公开条例》第十七条，行政机关制作的政府信息由制作机关负责公开，行政机关从公民、法人或其他组织获取的政府信息由保存机关负责公开。若鉴定事项属于司法部门履行职责的产物（如刑事案件中的伤情鉴定、物证鉴定等），且不涉及国家秘密、个人隐私或商业秘密，则可以依申请公开，但需满足以下条件：

   • 申请人需提供合理用途说明（如诉讼需要、学术研究等）；
     
   • 公开后不会损害第三方合法权益或公共利益；
     
   • 符合司法部门内部关于信息公开的审批流程。

3. 若鉴定事项涉及第三方权益
   根据《政府信息公开条例》第二十三条，行政机关认为申请公开的政府信息涉及商业秘密、个人隐私，公开后可能损害第三方合法权益的，应当书面征求第三方意见。若第三方不同意公开，且行政机关认为不公开可能对公共利益造成重大影响的，可以予以公开，但需将决定公开的政府信息内容和理由书面告知第三方。因此，涉及第三方权益的鉴定事项能否公开，需经第三方同意或行政机关权衡公共利益后决定。

建议：
若您需申请公开受司法部门委托的鉴定事项，可先向司法部门提交书面申请，明确说明申请公开的信息内容、用途及法律依据。若被拒绝，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。具体操作中，建议结合鉴定事项的性质、公开目的及当地司法部门的规定综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。