作为有丰富实务经验的律师，我理解您现在肯定既心疼孩子又着急处理赔偿事宜。您有权要求对方承担医疗费、护理费、交通费等合理费用，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。以下是具体处理步骤和法律依据：

一、立即固定证据（关键中的关键）

1. 医疗证据：保留所有病历、检查报告、用药清单、住院发票（原件），建议用手机拍摄孩子受伤部位照片/视频（显示时间地点）
2. 责任证据：
   • 立即报警（即使伤情轻微），要求警方出具《接处警登记表》
   • 调取事发地监控录像（学校/小区/商场等公共区域）
   • 收集目击证人联系方式（最好制作书面证人证言）
3. 费用证据：保留交通费票据、护理费支付凭证（如家政合同）、营养品购买发票等

二、赔偿项目详解（附计算标准）

1. 必赔项目：

   • 医疗费：凭票报销（包括后续治疗费）
   • 护理费：按当地护工标准×护理天数（需医嘱证明）
   • 营养费：50-100元/天×营养期（需医嘱）
   • 住院伙食补助费：100元/天×住院天数
   • 交通费：凭票报销（建议使用公共交通）

2. 可能主张项目：

   • 残疾赔偿金：若构成伤残（需司法鉴定），按受诉法院所在地上年度居民人均可支配收入×20年×伤残系数
   • 精神损害抚慰金：根据伤残等级主张（一般5000-50000元）
   • 辅助器具费：如轮椅、矫形器等（需医嘱）

三、处理途径选择

1. 协商解决：

   • 制作《赔偿清单》列明各项费用及计算依据
   • 建议通过居委会/村委会/学校等第三方调解
   • 签订书面《赔偿协议》并注明”一次性了结”

2. 诉讼解决：

   • 管辖法院：被告住所地或侵权行为地法院
   • 诉讼时效：3年（自知道权利受损之日起算）
   • 特别提醒：若对方是未成年人，由其监护人承担赔偿责任

四、实务建议

1. 不要轻易接受”私了”，建议等孩子治疗终结后再协商
2. 对方拒绝赔偿时，可向法院申请先予执行医疗费
3. 若对方是限制民事行为能力人，可同时起诉其学校（若未尽到管理职责）
4. 保留所有沟通记录（微信/短信/录音等）

典型案例参考：去年我代理的类似案件，8岁儿童被同学推倒致骨折，最终通过调解获得医疗费、护理费、营养费等共计12.8万元赔偿（其中包含6个月护理费按150元/天计算）。

建议您先整理好所有证据材料，我可以帮您制作《赔偿计算表》和《法律意见书》。如果需要进一步协助，比如起草《律师函》或准备诉讼材料，您可以随时向我咨询具体细节。