结论：提起民事诉讼后，仍然可以报案，但需满足一定条件，即相关行为必须触犯刑法的规定，构成犯罪。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、民事诉讼与刑事诉讼的区别与联系
区别：
- 民事诉讼主要解决平等主体之间的民事权利义务纠纷，如合同纠纷、侵权纠纷等，旨在维护民事权益，通过法院裁判来确定民事责任。
- 刑事诉讼则是国家机关追究犯罪嫌疑人刑事责任的活动，由国家公诉机关向法院提起公诉，或由自诉人直接向法院提起自诉，目的在于惩罚犯罪、维护社会秩序。
联系：
- 在某些情况下，一个行为可能既引发民事纠纷，又触犯刑法构成犯罪。例如，合同诈骗行为，受害方起初可能只是基于合同违约等情况提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任；但若在诉讼过程中发现对方的行为符合合同诈骗罪的构成要件，则完全有权向公安机关报案，启动刑事程序。
二、可以报案的情形
发现涉嫌刑事犯罪：
- 如果在民事诉讼过程中，当事人发现对方存在涉嫌刑事犯罪的行为（如诈骗、盗窃、故意伤害等），可以向公安机关报案。因为民事纠纷和刑事犯罪是两种不同性质的法律问题，它们之间并不相互排斥。例如，甲向法院起诉乙要求归还借款，但在诉讼过程中发现乙是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取钱财，此时甲有权向公安机关报案，由公安机关对乙是否构成犯罪进行立案侦查。
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百一十条规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
新的犯罪事实或证据：
- 如果当事人在起诉后发现了新的犯罪事实或证据，并且这些事实与已起诉的案件不是同一事实，那么也可以向公安机关报案。这种情况下，新的事实或证据可能构成独立的犯罪行为，需要公安机关进行调查。
三、不适合报案的情形
纯民事纠纷：
- 如果案件完全属于民事纠纷范畴，不存在刑事犯罪的嫌疑，那么报案一般不会被公安机关受理。例如，甲乙双方因买卖合同中的质量问题产生纠纷，乙起诉甲承担违约责任，这只是普通的合同纠纷，不涉及刑事犯罪行为，此时向公安机关报案通常会被以该案件属于民事纠纷为由不予立案。
已判决案件：
- 法院的判决是有法律效力的，必须履行。如果认为判决有误，应在规定时间内通过上诉或申请再审等法律途径来解决，而不是选择报案。对于已经由法院作出判决的案件，除非有新的犯罪事实或证据出现，否则不应再就同一事实向公安机关报案。
四、刑事优先原则的应用
当民事诉讼和刑事诉讼涉及同一事实时，可能会出现刑事优先的情况。这是因为刑事调查结果往往会对民事案件的事实认定产生重大影响。因此，在刑事诉讼结果出来前，民事诉讼可能会被中止，待刑事诉讼结束后再恢复，以便依据准确的事实进行审理和裁判。
五、实际操作建议
对于受害人或相关利害关系人来说，在发现民事行为可能同时触犯刑法时，应及时寻求我的法律意见，评估报案的可行性和必要性，准备充分的证据材料，并按照法定程序向有管辖权的机关报案。
综上所述，提起民事诉讼后进行刑事报案在法律上是可行的，但需满足一定的条件和程序。在实际操作中，建议你充分了解相关法律法规，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。