针对初次卖淫承认后的拘留时间问题，结论如下：
一般情况下的拘留时间：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，初次卖淫若不属于情节较轻的情形，通常会被处以十日以上十五日以下拘留，并可同时并处五千元以下罚款。具体拘留时间和罚款数额由公安机关根据实际情况决定。
情节较轻时的拘留时间：
- 若卖淫行为情节较轻，如已谈妥价格但未发生性关系、初次卖淫且认错态度好等，可能仅面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚。这一规定体现了法律对违法行为情节的区分，以及相应处罚的灵活性。
详细分析：
法律条款依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条明确规定了卖淫、嫖娼的处罚措施，为公安机关处理此类案件提供了明确的法律依据。
“情节较轻”的判定：
- 法律并未明确规定“情节较轻”的具体情形，因此在执法实践中，公安机关会综合考虑违法的手段、方式、后果、社会危害程度，以及个人的投案态度、是否有立功表现等因素来综合判定。例如，如果初次卖淫者能够主动承认错误，表现出真诚的悔过态度，且未造成严重的社会后果，公安机关可能会酌情减轻处罚。
特殊情形下的处理：
- 如果卖淫行为涉及特殊情形，如明知自己患有严重性病而卖淫，则可能构成刑事犯罪，面临更加严厉的刑罚。此时，限制人身自由的时长就不再是简单的拘留，而是要根据法院最终的判决来执行相应的刑期。
法律建议：
遵守法律法规：
- 卖淫行为不仅违法，而且严重危害社会风气和个人健康。建议公众务必遵守法律法规，远离任何非法活动。
积极配合调查：
- 如果因卖淫行为被公安机关调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实，表现出真诚的悔过态度。这有助于公安机关全面了解案件情况，从而做出更加公正、合理的处罚决定。
寻求法律帮助：
- 如果对处罚决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和支持。
可能产生的法律后果：
拘留和罚款：
- 如前所述，初次卖淫行为可能面临拘留和罚款的处罚。这不仅会对个人自由造成限制，还会对个人声誉和家庭关系产生负面影响。
刑事犯罪记录：
- 如果卖淫行为涉及特殊情形并构成刑事犯罪，将留下刑事犯罪记录。这将对个人未来的就业、出行等方面产生长期的不良影响。
因此，我强烈建议公众遵守法律法规，远离任何非法活动。如果面临法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。