被告方申请二次伤残鉴定的流程如下，我将分步骤为您详细说明：

1. 提出书面申请
   被告方需在收到首次伤残鉴定结论后，15日内向原鉴定机构或办案机关（如法院、仲裁委）提交书面申请，明确要求重新鉴定。申请中需说明首次鉴定存在的程序违法、依据不足、结论明显错误等合理理由，并附相关证据（如鉴定报告、病历资料等）。

2. 办案机关审查与决定
   办案机关（如法院）会审查申请理由是否成立。若符合《司法鉴定程序通则》第31条规定的情形（如鉴定机构或人员不具备资质、程序违法、结论明显依据不足等），会准许重新鉴定，并委托其他有资质的鉴定机构进行；若理由不充分，可能驳回申请。

3. 选定新鉴定机构
   若申请被准许，办案机关会组织双方通过随机抽取、协商一致等方式选定新的鉴定机构。被告方有权参与选择过程，但最终决定权在办案机关。

4. 配合新鉴定程序
   被告方需按新鉴定机构要求提供材料（如病历、影像片、既往鉴定报告等），并配合现场查体、检查等。若拒绝配合，可能导致鉴定无法进行，承担不利后果。

5. 获取新鉴定结论
   新鉴定机构出具结论后，办案机关会组织质证。若新结论与首次结论差异较大，可能影响案件赔偿金额或责任划分，需结合其他证据综合认定。

注意事项：

• 重新鉴定仅限一次，若对二次结论仍有异议，通常需通过申请鉴定人出庭、补充鉴定等方式解决，而非再次重新鉴定。
  
• 申请重新鉴定需承担一定风险：若新结论与首次一致或更不利，可能增加诉讼成本（如鉴定费、时间成本）。
  
• 建议在申请前咨询专业律师，评估首次鉴定是否存在法定瑕疵，避免盲目申请。
  

若有具体案件细节或地区差异问题，可进一步向我说明，我会结合实务经验为您分析。