对于公民信息罪获利一万多且自首的情况，是否可能获得缓刑，需要结合具体案情和法律规定来综合判断，但存在获得缓刑的可能性。以下从不同角度为您详细分析：
一、缓刑的适用条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
犯罪情节较轻：这通常指的是犯罪行为的性质、手段、后果等方面相对不严重。在公民信息罪中，如果获利仅一万多，且没有造成严重的社会危害，可以视为犯罪情节较轻。
有悔罪表现：自首是悔罪表现的一种重要形式。自首表明犯罪分子对自己的犯罪行为有正确的认识，愿意承担法律责任，并表现出改过自新的态度。
没有再犯罪的危险：这要求犯罪分子在犯罪后能够认识到自己的错误，并采取措施防止再次犯罪。这通常需要通过犯罪分子的个人表现、社会关系、工作环境等方面来综合判断。
宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这要求犯罪分子的犯罪行为不会对其所居住的社区造成严重的社会危害或不良影响。
二、具体案情的影响
获利金额：虽然获利一万多在公民信息罪中不算特别巨大，但也不是微不足道。法院在判决时会考虑这一因素，但更看重的是犯罪行为的整体性质和后果。
自首情节：自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在公民信息罪中，如果犯罪分子能够主动投案自首，并如实供述自己的罪行，那么法院在判决时可能会给予一定的从轻处理。
其他情节：如犯罪分子的年龄、身体状况、是否初犯、偶犯等，也可能对缓刑的适用产生影响。
三、法律建议
积极配合调查：在案件处理过程中，犯罪分子应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，并表现出真诚的悔罪态度。
争取从轻处理：除了自首外，犯罪分子还可以通过退赃、赔偿损失等方式来争取从轻处理。这些行为表明犯罪分子对自己的犯罪行为有深刻的认识，并愿意采取措施来弥补损失。
咨询专业律师：虽然我作为魏正才律师可以为您提供法律咨询，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在案件处理过程中咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的辩护策略。
四、可能的法律后果
如果法院认为犯罪分子符合缓刑的适用条件，并决定对其宣告缓刑，那么犯罪分子将在一定的考验期内接受社区矫正。在考验期内，如果犯罪分子没有违反法律、行政法规或者监督管理规定的行为，且考验期满后原判刑罚就不再执行。然而，如果犯罪分子在考验期内违反相关规定，那么法院可能会撤销缓刑，并执行原判刑罚。