对于三更半夜经常骚扰邻居的行为，如果尚未构成犯罪，但已经干扰了他人的正常生活，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这里的“情节较重”可能包括多次骚扰、骚扰手段恶劣、造成较大影响等情形。
举例：如果邻居经常在深夜大声喧哗、敲打墙壁、制造噪音，或者通过其他方式干扰你的正常休息和生活，且经多次劝阻无效，那么这种行为就可能构成治安管理处罚法中的“干扰他人正常生活”，从而受到相应的处罚。
如果邻居的骚扰行为性质恶劣、情节严重，甚至构成了犯罪，那么就需要根据《中华人民共和国刑法》的相关规定来追究其刑事责任。具体来说，可能涉及的罪名包括：
非法侵入住宅罪：如果邻居未经允许频繁进入你的住宅，干扰正常生活，且情节严重，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，可能构成非法侵入住宅罪，处三年以下有期徒刑或拘役。
寻衅滋事罪：如果邻居长期以追逐、拦截、辱骂、恐吓等方式骚扰你，严重影响你的生活安宁并破坏社会秩序的，依据《刑法》第二百九十三条，可能涉嫌寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
侮辱罪、诽谤罪：如果邻居通过暴力或其他方法公然侮辱你或捏造事实诽谤你，情节严重的，根据《刑法》第二百四十六条，可能构成侮辱罪、诽谤罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。此类罪名通常需告诉才处理，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。
除了治安管理处罚和刑事责任外，邻居的骚扰行为还可能构成民事侵权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定，如果邻居的骚扰行为对你造成了精神损害或其他民事权益的损害，你有权要求邻居承担侵权责任，包括赔偿损失、消除影响、恢复名誉等。
保留证据：及时收集并保存骚扰的聊天记录、通话录音、视频监控等相关证据，以便在需要时提供证明。
协商解决：首先尝试与骚扰者进行协商，寻求和平解决方式。可以明确告知对方其行为已经构成了骚扰，并要求对方停止此类行为。
投诉处理：若协商无果，可向业委会、居委会或相关管理部门投诉，要求涉事邻居整改。这些部门通常有权对扰民行为进行调解和处理。
报警或诉讼：如果投诉无效，且骚扰行为已经严重影响了你的正常生活，你可以直接报警处理。警察将依法调查并对骚扰者进行相应处罚。同时，你也可以选择通过民事诉讼来维护自己的合法权益，要求骚扰者承担民事责任。
综上所述，三更半夜经常骚扰邻居的行为可能涉及治安管理处罚、刑事责任以及民事侵权责任等多个方面。在面对此类行为时，建议你根据具体情况采取相应的法律措施来维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。