结论：是否赔偿需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险条款约定及是否存在免责情形。

1. 若事故属于保险责任范围且无免责事由，保险公司通常应赔偿
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业车险条款，车辆因碰撞导致的财产损失（如马路牙子损坏、车辆自身损失）属于保险责任范围。若驾驶员因疲劳打瞌睡导致操作失误，但无故意行为或违法情形（如酒驾、毒驾、无证驾驶等），保险公司一般需在交强险和商业险限额内赔偿。
   关键点：需提供交警出具的《事故责任认定书》，证明事故非故意或违法导致。

2. 若存在免责情形，保险公司可能拒赔
   商业车险条款中通常约定“驾驶人故意行为、酒驾、毒驾、无证驾驶、逃逸”等情形为免责事由。若驾驶员因打瞌睡被认定为“故意忽视安全”或存在其他违法情形，保险公司可能拒赔。此外，若车辆未按时年检或驾驶员未按规定体检，也可能影响理赔。
   关键点：需仔细审查保险合同中的“责任免除”条款，确认是否存在对应情形。

3. 赔偿范围需区分交强险与商业险

   • 交强险：优先赔偿第三方财产损失（如马路牙子维修费用），限额为2000元；若车辆自身受损，需通过商业险中的“车损险”赔付。
     
   • 商业险：若购买了“车损险”和“第三者责任险”，保险公司将按合同约定赔偿车辆损失及第三方损失；若未购买，则需自行承担对应费用。
     关键点：需确认保险种类及保额，避免因未投保导致损失无法覆盖。

4. 操作建议

   • 立即报案：事故发生后48小时内联系保险公司，保留现场照片、视频等证据。
     
   • 配合调查：如实说明事故原因，避免隐瞒或虚构事实，否则可能影响理赔。
     
   • 协商或诉讼：若保险公司拒赔，可先协商；协商无果可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决。
     

温馨提示：疲劳驾驶是违法行为，根据《道路交通安全法》第22条，驾驶员需保证充足休息，避免因疏忽导致事故。若您需进一步分析保险条款或理赔流程，可直接向我咨询。