租的游戏机逾期了确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是从不同角度为你详细分析的情况：
一、法律层面的分析
合同约定：
- 租赁合同中通常会明确规定租金支付的时间、方式以及逾期支付的后果。如果合同中明确规定了逾期超过一定期限（如30日）出租方有权提起诉讼，那么一旦逾期超过该期限，出租方就有可能选择通过法律途径来维护自身权益。
法律规定：
- 根据我国相关法律规定，拖欠租金的诉讼时效为三年。这意味着在租机逾期后的三年内，出租人都有权向法院提起诉讼，要求承租人承担法律责任。因此，即使逾期时间不长，出租方也有权在诉讼时效内选择起诉。
逾期金额与时间：
- 逾期金额的大小和逾期时间的长短也是影响出租方是否起诉的重要因素。如果逾期金额较大或逾期时间较长，出租方为了维护自身经济利益，可能会更倾向于选择起诉。
二、实际操作中的考量
出租方的政策：
- 不同的出租方可能有不同的逾期处理政策。一些出租方可能在逾期初期就采取严厉措施，包括起诉；而另一些则可能更加宽容，提供更长的宽限期或多种还款方式选择。因此，具体是否会被起诉还需考虑出租方的具体政策。
双方的沟通情况：
- 如果承租方在逾期后积极与出租方沟通，说明原因并提出合理的还款计划，出租方可能会适当延长等待时间，暂不起诉，希望通过协商解决问题。相反，若沟通无果或承租方拒绝履行还款义务，出租方可能会更快地决定起诉。
三、可能面临的法律后果
信用受损：
- 若法院判决后拒不履行还款义务，将被列入失信被执行人名单，导致在金融信贷、出行、任职等多方面受限。同时，逾期记录也会上报征信机构，留下不良记录，对未来申请贷款、信用卡、租房、购车等产生负面影响。
承担法律责任：
- 根据租赁合同和相关法律规定，需支付逾期租金、违约金及赔偿因违约造成的损失。法院会根据具体情况判决经济赔偿责任，违约金过高或过低可请求调整。在极端情况下，恶意拖欠且涉及金额较大时，还可能涉嫌刑事犯罪，如诈骗罪（但这种情况较为罕见）。
被执行强制措施：
- 若未按时履行法院判决，出租方有权申请强制执行。法院可能采取查封、扣押、拍卖财产等强制措施，以强制履行还款义务。
四、建议与解决方案
尽快与出租方协商：
- 一旦发现租的游戏机逾期，应尽快与出租方取得联系，说明情况并提出合理的还款计划。通过积极沟通，争取出租方的理解和支持，避免不必要的法律纠纷。
按时履行合同义务：
- 在未来的租赁过程中，务必按时支付租金并遵守租赁合同的各项规定。这是避免逾期被起诉的根本途径。
了解自身权益：
- 在面临诉讼时，应了解自身权益并制定应对策略。如有需要，可以向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自身权益。
综上所述，租的游戏机逾期了确实存在被起诉的可能性。但具体是否会被起诉以及可能面临的法律后果取决于多种因素。因此，建议你在遇到此类问题时尽快与出租方协商解决，并按时履行合同义务以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。