结论前置：试用期公司不可以无故开除员工，用人单位必须依据法定条件并严格遵循法定程序来解除劳动合同。若违法解除，用人单位将可能面临支付赔偿金等法律责任。
一、试用期公司可以合法开除员工的情形
员工不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，如专业技能、学历要求、工作经验等，并确保这些条件合法、合理且与岗位相关。
- 在试用期内，用人单位应对员工进行考核，并留存相关证据，如考核表、工作记录等，以证明员工确实不符合录用条件。例如，若公司招聘的会计在试用期内频繁出现账目错误，且经考核评估确认其无法胜任会计工作，公司可依法解除劳动合同。
员工严重违反用人单位规章制度：
- 规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定，如职工代表大会或全体职工讨论通过，并向劳动者公示或告知。
- 若员工严重违反规章制度，如无故旷工、严重失职、营私舞弊等，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除劳动合同。例如，公司规定一个月内累计旷工3天以上属严重违纪，员工若达到此标准，公司可依法开除。
其他法定情形：
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效。
- 员工被依法追究刑事责任。
二、试用期公司需提前通知并支付经济补偿的情形
- 员工患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 员工不能胜任工作：经培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并可解除劳动合同，同时支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿）。
三、试用期公司违法开除员工的后果
- 若用人单位在试用期内随意开除员工，不符合上述法定情形，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同不能继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，按一个月工资计算赔偿金）。
四、员工维权措施
面对试用期被无故辞退的情况，员工可采取以下措施维护自己的合法权益：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，要求其说明辞退理由，并支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据，如劳动合同、工资支付记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退事实的存在。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，员工可向人民法院提起诉讼，继续维护自己的合法权益。
总之，试用期并非用人单位可以随意辞退员工的“法外之地”。用人单位必须确保辞退行为的合法性和合理性，否则将承担严重的法律后果。员工在面对试用期被无故辞退的情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。