非法占用公益林放牧的处理方式需根据具体情节，结合行政处罚、刑事处罚及民事赔偿等法律手段综合判定，具体如下：

1. 行政处罚层面

   • 法律依据：根据《中华人民共和国森林法》第七十四条，非法占用林地（包括公益林）进行放牧等活动的，由县级以上人民政府林业主管部门责令停止违法行为，限期恢复植被和林业生产条件，可处以罚款。
     
   • 处罚标准：罚款金额通常根据占用林地面积、破坏程度及当地经济水平确定，例如占用公益林面积较大或造成严重生态破坏的，可能面临更高额罚款。
     
   • 执行程序：林业主管部门需先立案调查，固定证据（如现场勘验、卫星遥感监测等），作出行政处罚决定后，若当事人拒不履行，可申请法院强制执行。
     

2. 刑事处罚层面（若构成犯罪）

   • 罪名适用：若非法占用公益林放牧行为同时符合《中华人民共和国刑法》第三百四十二条规定的“非法占用农用地罪”构成要件（即占用林地数量较大、造成林地大量毁坏），可能被追究刑事责任。
     
   • 量刑标准：一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；若同时构成其他犯罪（如破坏环境资源保护罪），则可能数罪并罚。
     
   • 立案标准：根据司法解释，非法占用防护林地、特种用途林地5亩以上，或其他林地10亩以上的，即达到刑事立案标准。
     

3. 民事赔偿层面

   • 赔偿范围：若非法放牧行为导致公益林生态功能受损（如水土流失、生物多样性减少等），相关责任人需承担生态修复费用或赔偿损失，赔偿金额可能通过专业评估确定。
     
   • 诉讼主体：赔偿请求可由林业主管部门、环保组织或受影响的集体经济组织提起，部分地区支持检察机关提起环境公益诉讼。
     

4. 其他处理措施

   • 责令整改：除罚款外，当事人需限期恢复被占用林地的植被和林业生产条件，逾期未整改的，可能面临代履行（由第三方代为恢复，费用由当事人承担）。
     
   • 信用惩戒：部分地区将非法占用林地行为纳入个人或企业信用记录，影响其贷款、招投标等资格。
     

建议：若涉及具体案件，需结合占用面积、破坏程度、主观故意等因素综合判断法律责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用及应对策略。