压死狗是否构成交通逃逸，主要取决于事故的具体情况、狗的价值以及驾驶员的行为反应。以下是对这一问题的详细分析：

1. 交通肇事逃逸的定义与核心要素：

   • 交通肇事逃逸指的是在发生道路交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离事故现场的行为。其核心要素包括“发生交通事故”和“为逃避法律追究而逃离现场”。

2. 压死狗是否构成交通事故：

   • 从广义上讲，交通事故不仅限于机动车与机动车或行人之间的事故，也包括机动车与其他物体（如动物）之间的事故。因此，压死狗可以视为一种交通事故。

3. 压死狗后逃离现场是否构成逃逸：

   • 若狗价值较低且驾驶员不知情：如果压死的狗价值相对较低，不属于名贵犬种，且驾驶员在不知情的情况下压死狗并离开现场，这种情况一般不构成法律意义上的交通肇事逃逸。因为驾驶员没有逃避法律追究的主观故意。
   • 若狗价值较高或驾驶员知情：
     • 如果狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，达到当地关于财产损失的立案标准，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，可能被认定为交通逃逸。
     • 即使压死的是普通狗，如果驾驶员明知发生了事故却选择离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为也可能被视为逃逸，因为它违反了《道路交通安全法》中关于发生交通事故后应立即停车、保护现场的规定。

4. 驾驶员的正确做法：

   • 不论是否构成交通逃逸，驾驶员在发生此类事故时都应立即停车，查看情况，并与狗主人协商或报警处理。这是遵守法律法规、尊重生命财产安全的负责任行为。

5. 可能的法律后果：

   • 如果被认定为交通逃逸，驾驶员可能需要承担行政责任（如罚款、扣分等）、民事责任（如赔偿狗主人的财产损失等）以及刑事责任（如果逃逸行为构成犯罪的话）。

建议：在发生此类事件时，驾驶员应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。如果您在处理此类事件时遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。