您好，关于您提出的“手机被丢可以立案吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确一点，手机“被丢”这一表述可能存在一定的模糊性。如果您的手机是不慎遗失，而非被他人恶意拿走或盗窃，那么这种情况通常不构成刑事案件，警方可能不会直接立案。但是，如果您有理由怀疑手机是被他人盗窃或恶意拿走的，那么您完全有权利向警方报案。

以您提供的参考信息为例，有用户在游泳馆更衣室遗失手机后，因手机短时间内关机且现场情况复杂，警方判断案件性质为盗窃，并当即表示“关机即涉嫌盗窃，必须立案侦查”。这说明，在警方判断存在盗窃行为的情况下，手机遗失是可以立案的。

立案的关键在于是否满足立案的条件。一般来说，警方会根据案件的性质、情节、证据等因素来综合判断是否立案。如果您的手机遗失情况符合盗窃等刑事案件的立案标准，比如有明确的嫌疑人、有证据表明手机是被他人恶意拿走或盗窃等，那么警方就会依法立案侦查。

另外，即使您的手机遗失情况不构成刑事案件，警方也会根据您的报案情况进行记录，并在可能的情况下提供帮助，比如协助您查找手机、提供防范建议等。

因此，我建议您如果手机遗失且怀疑是被他人盗窃或恶意拿走的，应尽快向当地警方报案，并提供尽可能详细的线索和证据，以便警方能够及时判断案件性质并采取相应的措施。同时，也请您保持冷静和理性，配合警方的工作，共同维护社会的安全和稳定。