您好，针对您提出的问题，即被刑拘后家人是否可以支取其存款，这主要取决于几个关键因素，包括存款额度、家人是否知晓密码，以及银行的具体规定。以下是我为您详细梳理的解答：

一、知晓密码且符合银行代理支取规定的情况

如果您的家人知晓您的存款密码，并且存款额度符合银行规定的代理支取限额（这个限额因银行而异，有的银行可能规定单笔代理支取金额在5万元以下），那么您的家人可以携带他们自己的有效身份证件、您的有效身份证件（如身份证、户口本等，具体以银行要求为准）以及存单或银行卡，前往银行办理支取业务。

二、不知晓密码或银行要求本人办理的情况

如果您的家人不知晓您的存款密码，或者银行明确要求必须由存款人本人办理支取业务，那么您的家人需要通过办理相关公证手续来解决。具体来说，您需要在监狱管理部门的配合下，出具一份委托家人代为支取存款的授权委托书，并经过公证机关公证。之后，您的家人可以持这份公证书、他们自己的有效身份证件、您的有效身份证件以及存单或银行卡，到银行办理支取业务。银行在审核相关材料无误后，会按照规定为您的家人办理支取手续。

三、不同存款额度的处理方式

• 存款额度低于五万：如果存款到期，您的家人凭借存款单和密码即可取款。如果提前取款，您的家人需要提供您的身份证、他们自己的身份证，并要知道取款密码。
• 存款额度大于五万：无论存款是否到期，支取时您的家人都需要提供存款单开户人的身份证（即您的身份证）、他们自己的身份证以及密码。这是银行为了保障资金安全，对大额存款支取进行的更为严格的身份验证。

四、法律依据与合规性

在处理这类问题时，我们需要遵守《中华人民共和国监狱法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定。《中华人民共和国监狱法》保障了罪犯在服刑期间与他人通信、会见亲属以及收受物品和钱款的权利，但所有行为均需经过监狱的批准和检查。《中华人民共和国民法典》第一百六十一条则为家属作为代理人支取存款提供了法律基础。

五、建议与注意事项

1. 在处理这类问题时，建议您和您的家人保持冷静，按照银行和相关法律法规的要求逐步操作。
2. 如果遇到困难或疑问，建议及时咨询专业的法律人士或银行工作人员，以确保手续齐全、合法合规。
3. 请注意保护个人隐私和资金安全，避免泄露密码等重要信息。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。