结论：逃税罪公安机关立案后，纳税人或扣缴义务人缴纳税款的行为，并不影响刑事责任的追究，但在特定条件下可能减轻或免除刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、逃税罪立案后的刑事责任
刑事责任的基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条，逃税罪是指纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的行为，以及扣缴义务人采取欺骗、隐瞒手段，不缴或者少缴已扣、已收税款，数额较大的行为。这些行为均构成逃税罪，需承担相应的刑事责任。
- 对于逃税数额较大且占应纳税额百分之十以上的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
立案后的刑事责任追究：
- 一旦公安机关对逃税罪立案，就意味着行为人的逃税行为已经达到了法律规定的严重程度，需要承担刑事责任。此时，即使纳税人或扣缴义务人在立案后补缴了应纳税款、缴纳了滞纳金或接受了行政处罚，也不影响刑事责任的追究。
二、特定条件下的刑事责任减轻或免除
补缴税款与行政处罚的接受：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，如果纳税人在税务机关依法下达追缴通知后，补缴了应纳税款、缴纳了滞纳金，并已受行政处罚的，可以不予追究刑事责任。但这一规定有例外情况，即五年内因逃避缴纳税款受过刑事处罚或者被税务机关给予二次以上行政处罚的除外。
立案后补缴税款的影响：
- 需要注意的是，这一规定适用于税务机关下达追缴通知后、公安机关立案前的阶段。一旦公安机关立案，即使纳税人或扣缴义务人后续补缴了税款、缴纳了滞纳金或接受了行政处罚，也不影响刑事责任的追究。然而，在司法实践中，补缴税款和接受行政处罚的行为可能作为量刑时的考虑因素，有助于减轻刑事处罚。
三、法律建议
诚信纳税：
- 纳税人应严格遵守税法规定，诚信纳税，避免触碰法律红线。逃税行为不仅会导致经济上的损失，还可能面临刑事责任的追究。
积极配合税务机关与公安机关的调查：
- 如果因逃税行为被税务机关或公安机关调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料。这有助于争取从轻或减轻处罚的机会。
寻求专业法律帮助：
- 如果面临逃税罪的指控或相关法律问题，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务，以维护当事人的合法权益。
示例说明：
假设某企业因逃税行为被税务机关发现并下达了追缴通知。如果该企业在税务机关规定的期限内补缴了应纳税款、缴纳了滞纳金并接受了行政处罚，且没有五年内因逃避缴纳税款受过刑事处罚或被税务机关给予二次以上行政处罚的情况，那么该企业可能不会被追究刑事责任。然而，如果该企业未在规定期限内补缴税款或接受行政处罚，导致公安机关立案侦查，那么即使后续补缴了税款，也不影响刑事责任的追究。但在此情况下，补缴税款和接受行政处罚的行为可能作为量刑时的考虑因素。
总结：逃税罪公安机关立案后，纳税人或扣缴义务人缴纳税款的行为并不影响刑事责任的追究。然而，在特定条件下（如税务机关下达追缴通知后补缴税款并接受行政处罚），可能减轻或免除刑事处罚。因此，建议纳税人诚信纳税，积极配合税务机关与公安机关的调查工作，并在面临法律问题时及时寻求专业律师的帮助。