结论前置：工作八年未签劳动合同被辞退，劳动者在特定情况下可获得经济补偿或赔偿金，但主张双倍工资可能因超过仲裁时效而不被支持。具体赔偿情况需根据辞退原因、是否违法解除劳动合同等因素综合判断。

一、未签书面劳动合同的法律后果及仲裁时效

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一权利受到仲裁时效的限制，即劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于工作八年的劳动者而言，再主张入职后第一年未签合同的双倍工资，很可能因超过仲裁时效而无法得到支持。

二、视为已订立无固定期限劳动合同

若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这种“视为”状态保障了劳动者的职业稳定性，除非出现法定解除情形，用人单位不得随意解除劳动合同。在此状态下，劳动者虽无法再主张双倍工资，但若因用人单位过错导致劳动合同解除，仍可依法主张经济补偿或赔偿金。

三、经济补偿与赔偿金的适用情况

1. 经济补偿金：

   • 若用人单位因特定原因（如经济性裁员、劳动者不能胜任工作等）合法辞退员工，需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)
   • 具体数额：在本案例中，员工工作了八年，因此应获得八个月工资的经济补偿金。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资的3倍，则按职工月平均工资的3倍计算，且支付经济补偿的年限最高不超过12年。

2. 赔偿金：

   • 若用人单位违反劳动合同法的规定辞退员工，属于违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)
   • 具体数额：在本案例中，如果公司违法辞退员工，应支付十六个月工资的赔偿金（即八个月工资的经济补偿金的两倍）。

四、其他可能的赔偿或补偿

1. 未休年假的工资报酬：

   • 如果员工在离职前有未休的带薪年假，公司应按照其日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬，其中包含公司已支付员工正常工作期间的工资收入。但需注意，若主张未休年假工资报酬，也需考虑仲裁时效的问题。

2. 社保与公积金补缴：

   • 若存在未依法为员工缴纳社保或公积金的情况，员工可要求公司进行补缴。

五、建议与行动指南

鉴于上述情况，对于工作八年未签劳动合同的劳动者，建议尽快采取以下措施：

• 与用人单位沟通协商：争取签订正式的劳动合同，以明确双方权利义务。若用人单位同意补签合同，可要求用人单位支付此前未签合同期间的经济补偿（但需注意，此部分经济补偿可能因仲裁时效问题而难以得到全额支持）。
• 保留相关证据：如工资记录、工作证明、辞退通知书等，以备不时之需。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
• 通过法律途径维护权益：若沟通无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，需尽快行动以避免超过时效。

综上所述，工作八年未签劳动合同的劳动者在特定情况下可获得经济补偿或赔偿金，但应尽快采取行动以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。