当事人在法院判决书下来后发现有新的证据，可以通过以下几种法律途径来寻求救济：

1. 申请再审

   • 适用情形：新证据需符合《民事诉讼法》及相关司法解释中规定的再审条件，即该新证据足以推翻原判决、裁定。在刑事诉讼和行政诉讼中，新证据需证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑或行政裁决的正确性。
   • 申请期限：一般情况下，应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。若存在新证据、伪造证据等特定情形，则自知道或应当知道之日起六个月内提出。
   • 提交材料：需向法院提交再审申请书，并按对方当事人或代表人的人数提出副本，同时提交新证据及其相关说明材料。
   • 审查与处理：法院会对再审申请进行审查，若新证据真实、合法且与案件关联性强，足以推翻原判决，法院可能裁定再审；否则，会裁定驳回再审申请。

2. 向检察院申请抗诉或检察建议

   • 适用情形：若当事人向法院申请再审后被驳回，或法院逾期未对再审申请作出裁定，或再审判决、裁定有明显错误时，可向检察院申请抗诉或检察建议。在刑事诉讼中，若人民法院驳回申诉，当事人也可向人民检察院提出抗诉申请。
   • 申请方式：向作出生效裁判法院的同级检察院提交抗诉申请书或检察建议申请书，并附上相关新证据材料及申请理由和依据。

3. 在执行程序中提出异议

   • 适用情形：若案件已进入执行程序，且新证据所证明的事实可能影响执行标的的认定、执行的范围或执行的中止、终结等情况，当事人可向执行法院提出执行异议。
   • 处理程序：执行法院会对执行异议进行审查，若异议成立，法院可能裁定中止执行、变更执行内容或终结执行程序；若异议不成立，则裁定驳回异议。当事人对裁定不服的，可按法律规定程序复议或提起执行异议之诉。

在采取上述行动时，当事人还需注意以下几点：

• 新证据的提交时限与条件：新证据一般应在原审庭审结束前或法律规定的期限内提交。逾期提交且无正当理由的，法院可能不予采纳。新证据应具备客观性、关联性和合法性。
• 再审程序的可能结果：申请再审并不必然导致原判决被推翻。法院会综合考虑新证据的真实性、合法性和关联性等因素，决定是否再审。
• 特殊情况的限制：已发生法律效力的离婚判决书、调解书不能申请再审。

举例说明：假设在一起民事纠纷中，法院作出了判决，但判决后当事人发现了新的证据，该证据能够证明原判决中的关键事实存在错误。此时，当事人可以在判决生效后六个月内，向法院提交再审申请书及新证据，申请再审。若法院审查后认为新证据足以推翻原判决，则可能裁定再审。

最后，建议当事人在发现新证据后，及时咨询专业律师（即我本人，杨娟律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、房产纠纷、合同纠纷、公司事务、行政纠纷领域），以确保自身合法权益得到有效维护。