购买烟花爆竹后用私家车进行运输，确实会面临处罚，具体处罚情况需根据违法行为的性质和严重程度来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、非法运输烟花爆竹的处罚
行政处罚：
- 根据《烟花爆竹安全管理条例》的相关规定，未经许可经由道路运输烟花爆竹的，由公安部门责令停止非法运输活动，并处以1万元以上5万元以下的罚款，同时没收非法运输的物品及违法所得。
- 若在运输过程中存在违反运输许可事项、未随车携带许可证、车辆无警示标志、装载不符合标准、车厢载人、超速行驶、途中经停无人看守、未按时交回许可证核销等行为，公安部门将责令改正，并处以200元以上2000元以下的罚款。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条的规定，违反国家规定，运输爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。烟花爆竹属于易燃易爆的危险物品，未经许可私自运输是违法行为，将受到相应的治安管理处罚。
二、可能涉及的刑事责任
- 若运输烟花爆竹的行为情节严重，构成犯罪，将依照《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。例如，若因违规操作导致发生重大事故，造成人员伤亡、重大财产损失等后果，可能触犯危险物品肇事罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 非法生产、经营、运输烟花爆竹的行为也可能构成非法经营罪等其他罪名，并依法受到相应刑事处罚。
三、特殊情况分析
超量携带或不符合安全要求：
- 即使私家车取得了合法的烟花爆竹运输许可证，但如果携带的数量超过了规定的限量，或者烟花爆竹的包装、存放方式不符合安全要求，也可能面临处罚。例如，烟花爆竹应存放在专用的危险品运输车辆内，并采取必要的防火、防爆措施。如果私家车未达到这些要求，将被视为违规运输。
引发安全事故：
- 如果在运输过程中因烟花爆竹引发火灾、爆炸等安全事故，造成人员伤亡或财产损失，行为人将面临更严重的刑事责任和民事赔偿责任。
四、建议与注意事项
了解并遵守法律法规：
- 在运输烟花爆竹前，务必了解并遵守当地的法律法规和安全规定，确保运输行为合法合规。不要试图通过私家车运输烟花爆竹来规避监管和处罚。
选择正规渠道和运输工具：
- 购买烟花爆竹时，应选择正规的销售点，并索取相关的购买凭证和质量合格证明。如果需要运输烟花爆竹，应使用符合安全要求的专用危险品运输车辆，并配备专业的驾驶员和押运员。
增强安全意识：
- 烟花爆竹是易燃易爆的危险物品，运输过程中存在极大的安全风险。因此，务必增强安全意识，严格遵守运输安全规定，确保运输过程的安全与合法。
总结来说，购买烟花爆竹后用私家车进行运输是违法的，将面临行政处罚、治安管理处罚甚至刑事责任。为了自身和他人的安全以及避免不必要的法律纠纷和经济损失，请务必遵守相关法律法规和安全规定。如果你有任何关于交通运输领域的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。