公安机关立案后的侦查羁押期限并非固定不变，而是根据案件的复杂程度、证据收集的难度以及特定情形的出现进行灵活调整。以下是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对公安机关立案后侦查羁押期限的详细解释：
一、一般规定
基础期限：
- 根据《刑事诉讼法》第一百五十六条，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限原则上不得超过二个月。这是公安机关在立案后进行侦查工作的基础时间框架。
延长情形：
- 若案情复杂，期限届满仍不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。这一规定为公安机关在处理复杂案件时提供了必要的时间弹性。
二、特殊案件的延长规定
四类重大复杂案件：
- 根据《刑事诉讼法》第一百五十八条，对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广且取证困难的重大复杂案件，若在规定期限内不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以延长二个月。这一规定针对特定类型的复杂案件，提供了更长的侦查时间。
可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件：
- 若犯罪嫌疑人可能面临十年有期徒刑以上的刑罚，并且依照前述规定延长期限届满后仍不能侦查终结，同样可以经省级检察院批准再延长二个月。这一规定体现了对严重犯罪案件的特别处理原则。
三、重新计算侦查羁押期限的情形
发现新罪：
- 根据《刑事诉讼法》第一百六十条，若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起应重新计算侦查羁押期限。这一规定确保了公安机关在发现新罪行时能够有足够的时间进行侦查工作。
身份不明：
- 若犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算。但在此期间，不得停止对其犯罪行为的侦查取证。若犯罪事实清楚，证据确实、充分，而确实无法查明其身份，也可按其自报的姓名起诉、审判。这一规定针对身份不明的犯罪嫌疑人，提供了合理的侦查时间安排。
四、未逮捕情况下的侦查期限
- 若犯罪嫌疑人未被逮捕，法律并未明确规定具体的侦查期限。但侦查工作应在合理时间内进行，以确保诉讼效率和当事人的合法权益。公安机关在处理此类案件时，应根据案件的实际情况和侦查工作的需要，合理安排侦查时间。
总结与建议：
公安机关立案后的侦查羁押期限是一个动态调整的过程，受多种因素影响。在实际操作中，公安机关应根据案件的复杂性、证据的收集难度以及特定情形的出现，综合考虑并确定侦查期限。若您对公安机关立案后的侦查羁押期限有具体疑问或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。