结论：老人可以将已分给自己子女的、有分割字据的财产，通过重新立遗嘱的方式指定给孙子，孙子在符合法定条件的情况下能够获得该财产。但这一过程可能涉及多个法律要点和潜在纠纷，需谨慎处理。以下从不同角度进行详细分析：
一、遗嘱的效力与财产处分权
遗嘱的自由性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民有权通过遗嘱处分个人财产，包括指定继承人或受遗赠人。因此，老人作为财产的所有权人，有权通过重新立遗嘱的方式，将原本已分割给子女的财产指定给孙子。
财产处分权的前提：老人重新立遗嘱的前提是，该财产仍属于老人所有或老人有权处分。如果财产已经通过分割字据明确转移给了子女，且子女已经实际取得了财产的所有权，那么老人再立遗嘱处分该财产可能会受到限制。但若分割字据仅表明了老人的分配意愿，并未实际完成财产转移，或者子女同意老人重新处分该财产，则老人仍有权立遗嘱。
二、遗嘱的合法性与有效性
遗嘱的合法形式：遗嘱必须符合法定形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等，且每种形式都有其特定的要求。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。
遗嘱的有效性：遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，且遗嘱内容必须真实、合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如果遗嘱存在瑕疵或无效情形，如遗嘱人受胁迫、欺骗所立遗嘱，或者遗嘱内容违法等，则遗嘱可能被认定为无效。
三、潜在纠纷与解决方式
子女异议：如果老人重新立遗嘱将财产指定给孙子，可能会引发子女的异议。子女可能认为老人无权处分已分割给他们的财产，或者认为遗嘱存在瑕疵或无效情形。在这种情况下，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。
证据保留：为了避免纠纷，老人在重新立遗嘱时，应确保遗嘱的合法性和有效性，并保留好相关证据，如遗嘱的原件、见证人的证言等。同时，也可以考虑将遗嘱进行公证，以增强其证明力。
四、实际操作建议
咨询专业律师：在重新立遗嘱前，老人应咨询专业律师，了解相关法律规定和操作流程，确保遗嘱的合法性和有效性。
明确财产状况：老人应明确自己的财产状况，包括哪些财产属于自己所有或有权处分，以及财产的具体位置和价值等信息。
考虑子女感受：在重新立遗嘱时，老人也应考虑子女的感受和利益，避免因为遗嘱问题引发家庭矛盾。
总结：老人可以将已分给自己子女的、有分割字据的财产通过重新立遗嘱的方式指定给孙子，但需确保遗嘱的合法性和有效性，并考虑可能引发的纠纷和解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。