结论：公司曾被执行，一般情况下不可以直接注销，必须履行完相关债务或法律义务，或经过合法清算程序并确保债务得到妥善处理后方可进行注销。
一、法律禁止恶意注销逃避执行
根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二十一条，若公司作为被执行人未经清算即办理注销登记，导致无法清算，申请执行人有权申请变更、追加公司的股东（对于有限责任公司）、董事和控股股东（对于股份有限公司）为被执行人，并要求其对公司债务承担连带清偿责任。这一规定明确禁止了公司通过注销来逃避执行的行为，旨在保护债权人的合法权益。
二、注销程序要求处理未了结事务
公司注销需遵循法定程序，这包括成立清算组、通知债权人申报债权、清理公司财产、清缴税款以及处理公司未了结的业务和债权债务等。在执行案件未了结的情况下，意味着公司仍存在未履行的债务和法律义务，因此不符合注销登记对于债权债务清理完结的要求。具体来说：
成立清算组：公司应在解散事由出现之日起十五日内成立清算组，负责整个清算工作。清算组由股东组成（对于有限责任公司）或由董事、股东大会确定的人员组成（对于股份有限公司），或由人民法院指定有关人员组成。
开展清算工作：清算组需全面清理公司财产，编制资产负债表和财产清单，通知并公告债权人，进行债权登记和确认，处理未了结的公司业务，收取债权，清理债务。
分配剩余财产：在支付清算费用、职工工资、社会保险费用和法定补偿金，缴纳税款，清偿公司债务后，如有剩余财产，则按股东出资比例（有限责任公司）或股份比例（股份有限公司）进行分配。
制作并提交清算报告：清算结束后，清算组应制作清算报告，详细记录清算过程和结果。清算报告需报股东会、股东大会或人民法院确认，并报送公司登记机关。
三、实务操作中的限制
在实际操作层面，市场监督管理部门在办理公司注销登记时，会严格审查公司是否已完成税务注销、是否提交了清算报告等文件，以确认公司不存在未了结的法律事务和债务纠纷。若公司有执行案件未结案，则无法完成清算程序并取得相应证明文件，登记机关将不会为其办理注销手续。
四、法院强制措施与刑事责任
若公司在执行过程中试图通过注销来逃避债务，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保执行案件的顺利进行。此外，若行为构成犯罪，还可能被依法追究刑事责任。
五、建议与合规路径
为避免不必要的法律麻烦，公司应严格按照判决来履行相关义务，确保执行案件的顺利解决。若确实需要注销公司，应先妥善处理好所有债务和法律义务，按照法定程序进行清算，并在取得相关证明文件后向登记机关申请办理注销登记。具体来说：
全面履行义务：公司需严格按照执行通知书的要求，及时、全面地履行生效法律文书所确定的义务，例如支付欠款或交付特定财物。
达成执行和解：与申请执行人进行协商，寻求达成执行和解协议的可能性，协议内容可包括分期履行、债务减免等条款。和解协议达成并履行完毕后，申请执行人可向法院申请终结执行程序。
通过破产清算程序处理债务：若公司资不抵债，可能需通过破产清算程序来处理债务问题。在破产清算程序中，公司需按照法定程序进行清算，并确保所有债权人的合法权益得到保障。
完成注销登记：在解决所有债务和法律义务后，公司可按照法定程序进行注销登记，包括成立清算组、开展清算工作、分配剩余财产、制作并提交清算报告等步骤。
总结：公司在存在执行案件时不可直接注销，而应先履行相关债务或法律义务，或经过合法清算程序并确保债务得到妥善处理。这一规定旨在保护债权人的合法权益，维护市场秩序和公平正义。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。