结论前置：在诈骗案公安机关立案后，委托自己聘请的律师替自己盯着案子进展情况是完全合适的，也是明智之举。以下从多个角度为你详细分析：

律师在刑事案件中的作用

1. 信息获取与传递：律师有权依法会见犯罪嫌疑人，了解案件的具体情况，包括案件的进展、侦查机关的调查方向等。同时，律师可以将犯罪嫌疑人的意见和诉求及时传达给侦查机关，也可以将侦查机关的要求和进展情况告知犯罪嫌疑人及其家属。例如，在诈骗案件中，律师可以通过会见了解犯罪嫌疑人是否实施了诈骗行为、诈骗的金额、手段等关键信息，并将这些信息与侦查机关掌握的情况进行比对，为犯罪嫌疑人提供更准确的法律建议。
2. 法律指导与辩护：律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供法律指导，帮助其了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。在侦查阶段，律师可以为犯罪嫌疑人申请取保候审、提出申诉或控告等。在审查起诉和审判阶段，律师可以提出辩护意见，维护犯罪嫌疑人的合法权益。以诈骗案为例，如果犯罪嫌疑人认为自己的行为不构成诈骗罪，或者存在从轻、减轻处罚的情节，律师可以在辩护中提出相应的观点和证据。
3. 监督侦查活动：律师有权对侦查机关的侦查活动进行监督，确保侦查活动依法进行。如果发现侦查机关存在违法侦查行为，如刑讯逼供、非法取证等，律师可以及时提出申诉或控告，维护犯罪嫌疑人的合法权益。在诈骗案件中，侦查机关可能会对犯罪嫌疑人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，律师可以监督这些措施是否合法、必要，防止侦查机关滥用职权。

委托律师盯着案子的优势

1. 专业性：律师具备专业的法律知识和丰富的实践经验，能够更准确地把握案件的走向和法律适用。在诈骗案件中，涉及到的法律问题较为复杂，如诈骗罪的构成要件、数额认定、犯罪形态等，律师可以根据相关法律法规和司法解释，为犯罪嫌疑人提供专业的法律意见。
2. 及时性：律师可以及时了解案件的进展情况，并在第一时间采取相应的措施。例如，如果侦查机关对犯罪嫌疑人采取了强制措施，律师可以及时会见犯罪嫌疑人，了解其身体状况和心理状态，为其提供必要的帮助和支持。同时，律师可以根据案件的进展情况，及时调整辩护策略，为犯罪嫌疑人争取更好的辩护效果。
3. 保密性：律师与犯罪嫌疑人之间的沟通是受法律保护的，具有保密性。犯罪嫌疑人可以放心地向律师陈述案件的真实情况，不用担心自己的陈述会被泄露给侦查机关或其他第三方。在诈骗案件中，犯罪嫌疑人可能会涉及到一些敏感信息，如商业秘密、个人隐私等，律师可以为其保守秘密，维护其合法权益。

注意事项

1. 选择合适的律师：在选择律师时，要选择具有刑事辩护经验、专业能力强、信誉良好的律师。可以通过咨询朋友、查阅律师资料、了解律师的办案业绩等方式，选择合适的律师。
2. 与律师保持密切沟通：在委托律师后，要与律师保持密切沟通，及时向律师提供案件的相关信息和材料，配合律师的工作。同时，要尊重律师的意见和建议，不要擅自干预律师的辩护工作。
3. 了解案件进展情况：虽然委托了律师盯着案子，但犯罪嫌疑人及其家属也有权了解案件的进展情况。可以定期与律师沟通，了解案件的最新动态，以便及时采取相应的措施。

总结：在诈骗案公安机关立案后，委托自己聘请的律师替自己盯着案子进展情况是非常合适的。律师可以在信息获取与传递、法律指导与辩护、监督侦查活动等方面发挥重要作用，为犯罪嫌疑人提供专业的法律帮助和支持。如果你在诈骗案件或其他刑事案件方面有任何疑问，可以直接向我咨询。