您好，关于您提出的“亲妹妹是否可以拒绝做无父母无子女的精神病监护人”的问题，这涉及到法律上的监护人指定与责任问题，我会为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人（如精神病患者），其监护人的指定有明确的顺序和条件。在患者无父母、无子女的情况下，通常会考虑由其他有监护能力的近亲属担任监护人。这里的近亲属，一般包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹等。

针对您的情况，如果精神病患者无父母、无子女，且您作为其亲妹妹，在具备监护能力（如经济能力、生活照料能力、精神关怀能力等）的前提下，按照法律顺序，您是有可能被指定为监护人的。但是，这并不意味着您必须无条件地接受这一责任。

您有权拒绝担任监护人，但这一拒绝需要基于合理的理由，并且可能需要通过法律程序来实现。例如，如果您自身存在经济困难、健康问题或其他无法克服的障碍，导致您无法履行监护职责，您可以向相关部门（如居民委员会、村民委员会或民政部门）提出申请，说明您的情况，并请求指定其他合适的监护人。

同时，我也想提醒您，拒绝担任监护人是一个严肃的决定，它可能涉及到患者的切身利益和社会的道德评价。因此，在做出决定之前，请您充分考虑各种因素，包括患者的实际需要、您的自身条件以及社会的期望等。

如果您决定拒绝担任监护人，并且相关部门同意了您的申请，那么患者将会由其他有监护能力的人或组织来担任监护人。这些监护人将会承担起照顾患者、保护其合法权益的责任。

最后，我希望您能够理性看待这一问题，根据自身的实际情况和法律的规定来做出决定。如果您在过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询或寻求法律帮助。