若放烟花引发火灾不构成刑事案件，公安机关一般会按以下方式处理：

1. 行政调查与责任认定
   公安机关会首先开展行政调查，核实火灾原因是否确由放烟花引发，并确认行为人是否存在主观故意或过失。例如，若行为人明知周边有易燃物仍违规燃放，或未遵守当地烟花爆竹燃放管理规定（如时间、地点限制），可能被认定为存在过失。调查过程中会收集现场证据、证人证言，并可能委托消防部门出具火灾事故认定书，明确起火原因与行为人的关联性。

2. 行政处罚措施
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十四条，违规燃放烟花爆竹且不听劝阻，或引发火灾但情节较轻（未造成严重后果）的，公安机关可对行为人处以警告、罚款（通常为200元以下）或拘留（5-10日）。若行为人存在阻碍执行职务等情节，处罚可能加重。例如，某地曾有居民在禁放区燃放烟花引发小范围火灾，未造成人员伤亡或重大财产损失，公安机关最终对其处以500元罚款并批评教育。

3. 民事赔偿协调
   公安机关会组织行为人与火灾受损方进行调解，明确赔偿范围（如房屋修复、财物损失等）及责任比例。若调解成功，双方可签订赔偿协议；若调解失败，受损方可持公安机关出具的调查材料向法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿损失。例如，某案例中行为人燃放烟花导致邻居车辆烧毁，经调解后赔偿了车辆维修费用及折旧损失。

4. 移交其他部门处理（如适用）
   若火灾涉及其他违法行为（如非法销售烟花爆竹），公安机关会将线索移交市场监管部门或应急管理部门，由其依据《烟花爆竹安全管理条例》等法规对销售者进行处罚（如没收非法产品、罚款等）。

补充说明：

• 若火灾造成严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），即使行为人无故意，也可能因涉嫌“失火罪”被追究刑事责任（《刑法》第一百一十五条），此时案件会转为刑事侦查程序。
  
• 日常预防中，建议公众严格遵守当地烟花爆竹燃放规定，燃放前清理周边可燃物，并选择空旷区域；若发现违规燃放行为，可及时向公安机关举报。
  

如有具体案件细节或地方政策疑问，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。