同一笔债权多次转让后，诉讼主张能否得到支持，需分情况讨论：

1. 有效转让且无冲突时：

   • 若每次债权转让均符合法律规定，即转让合同合法有效、通知了债务人（如法律有此要求），且不存在其他导致转让无效的情形（如恶意串通损害他人利益），那么最后一次受让债权的债权人通常有权提起诉讼主张债权。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于债权转让的相关规定，债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，且转让通知债务人后，该转让对债务人发生效力。在此情况下，只要转让程序合法，最后一次受让人即成为新的债权人，有权主张债权。

2. 存在转让冲突时：

   • 如果同一笔债权被多次转让，且各受让人之间就债权的归属产生争议，那么诉讼主张的支持情况将取决于多种因素，如转让合同的签订时间、通知债务人的时间、是否支付了对价、是否存在恶意串通等。
   • 具体分析：
     • 签订时间与通知时间：一般来说，先签订转让合同并通知债务人的受让人可能享有优先权。但这也并非绝对，因为还需考虑其他因素，如是否支付了对价、转让是否合法有效等。
     • 支付对价：如果某个受让人已经支付了合理的对价，并且转让合同合法有效，那么该受让人可能更有理由主张债权。
     • 恶意串通：如果存在恶意串通损害他人利益的情形，那么相关的转让合同可能被认定为无效，受让人因此无法主张债权。
   • 案例参考：在实际司法实践中，法院会综合考虑各种因素来判断哪个受让人更有权主张债权。例如，如果某个受让人不仅签订了转让合同，还及时通知了债务人，并且已经支付了对价，那么该受让人通常会被认定为新的债权人。

3. 债务人已履行部分或全部债务时：

   • 如果债务人已经向某个受让人履行了部分或全部债务，那么该受让人通常无权再就已履行的部分主张债权。同时，其他受让人也不能就已履行的部分向债务人主张权利。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人接到债权转让通知后，债务人对让与人的抗辩，可以向受让人主张。因此，如果债务人已经履行了债务，那么该抗辩权可以对抗任何后续的受让人。

建议与注意事项：

• 确保转让合法有效：在进行债权转让时，务必确保转让合同合法有效，并按照法律规定通知债务人。
• 及时主张权利：如果成为新的债权人后，应及时向债务人主张权利，以避免超过诉讼时效等不利后果。
• 咨询专业律师：由于债权转让涉及复杂的法律问题，建议在转让前或转让过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

总结：同一笔债权多次转让后，诉讼主张能否得到支持取决于多种因素。为了确保自身权益，建议在债权转让过程中遵循法律规定，并在必要时咨询专业律师。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。