公司辞退员工时，员工能否获得赔偿或补偿，以及具体的赔偿金额，主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是对不同情形下公司辞退员工赔偿问题的详细解析：
一、无需支付赔偿或补偿的情形
- 劳动者过错性辞退：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情况下，公司可以解除劳动合同而无需支付经济补偿或赔偿金。
二、需要支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议的，应当向劳动者支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
在这些情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 因企业破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等原因需要裁减人员，且符合法定人数要求（裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并支付经济补偿金。
劳动合同期满终止：
- 除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位依照本法第四十四条第一项规定（即劳动合同期满）终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。
单位主体资格丧失：
- 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
三、需要支付赔偿金的情形
- 违法辞退：如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故辞退员工，则需按照上述经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、其他可能的补偿或福利
- 失业救济金：满足一定条件后，被辞退的员工可以向当地社保部门申请失业救济金。
- 未休年假和加班费：根据公司的政策和劳动合同约定，员工可能还有权获得未休年假的补偿、加班费等。
总结与建议：
公司辞退员工时的赔偿问题是一个复杂而重要的问题，涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，建议员工首先了解自己的权益和公司的义务，与公司进行协商；协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼以维护自身权益。同时，公司也应确保遵守相关法律法规，保障劳动者的合法权益，同时也维护企业的正当利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。