结论：医疗期未请假能否解除合同，需根据具体情况来判断。一般情况下，在法定的医疗期内，单位不得随意解除与患病职工的劳动合同；但若超过法定医疗期或员工存在特定过错，单位可依法解除。

1. 法定医疗期内单位不得随意解除

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有相对稳定的就业保障，单位不能仅因员工患病或非因工负伤就解除劳动合同。

• 医疗期定义及时长：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长短依据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下且本单位工作年限五年以下为3个月，五年以上为6个月；实际工作年限十年以上且本单位工作年限五年以下为6个月，五年以上十年以下为9个月，以此类推。

2. 超过法定医疗期单位可依法解除

• 若劳动者在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

3. 员工存在过错单位可解除

• 即使员工在医疗期内，若其存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如提供虚假病假证明），用人单位也可解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。此外，如员工在试用期间被证明不符合录用条件等其他法定情形，单位同样有权解除合同。

建议与总结：

• 对于员工而言，应了解自己的医疗期时长，并在医疗期内遵守单位的规章制度，及时请假并提交相关医疗证明。若医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，应与单位协商解决方案，避免不必要的法律纠纷。
• 对于单位而言，在处理员工医疗期内的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规，确保决策合法合规。若需解除劳动合同，应提前与员工沟通并支付相应的经济补偿。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。