结论前置：物业楼梯间禁止堆放杂物的通知是需要管的，这不仅是物业公司的职责所在，也是维护小区公共安全、整洁和秩序的必要措施。以下从多个角度进行详细分析：

1. 物业公司的职责：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业公司有责任妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，包括楼梯间等公共区域，并维护基本秩序，保护业主的人身、财产安全。因此，当物业公司发布禁止在楼梯间堆放杂物的通知时，这是其履行管理职责的一种体现。
   • 物业公司发现楼梯间堆放杂物时，有权利也有义务进行制止，并通过张贴通知、发送短信、电话沟通等方式告知业主此行为违反了相关规定，可能带来安全隐患，并要求限期清理。

2. 业主的义务：

   • 业主作为小区的一份子，有责任和义务遵守小区的管理规定，保持公共区域的整洁和畅通。在楼梯间堆放杂物不仅违反了小区的管理规定，还可能构成消防安全隐患，影响其他业主的正常生活和安全。
   • 当业主收到物业公司的禁止堆放杂物的通知时，应积极响应并配合清理工作，共同维护小区的公共环境和安全。

3. 相关行政部门的角色：

   • 如果业主拒不清理杂物，物业公司有权向相关行政管理部门报告，如城管部门或消防救援机构。这些部门在接到报告后，会依法进行处理，确保公共安全。
   • 特别是当杂物堆放构成消防安全隐患时，依据《消防法》的相关规定，任何单位、个人不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口。物业公司必须及时报告，并配合相关行政部门进行清理工作。

4. 法律后果与建议：

   • 如果业主在楼梯间堆放杂物且拒不清理，可能会面临相关行政部门的处罚，如罚款、强制清理等。同时，这种行为也可能引发邻里纠纷，影响小区的和谐氛围。
   • 因此，建议业主在收到物业公司的禁止堆放杂物的通知后，及时清理杂物，避免不必要的法律纠纷和邻里矛盾。如果业主对通知有异议或认为物业公司的管理存在不当之处，可以通过合法途径进行维权，如向业主委员会反映、寻求法律援助等。

总结与建议：物业楼梯间禁止堆放杂物的通知是需要管的，这既是物业公司的职责所在，也是业主应尽的义务。为了维护小区的公共安全、整洁和秩序，建议业主积极响应物业公司的通知要求，及时清理杂物。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。