关于试用期内公司是否可以随时辞退员工的问题：

1. 试用期辞退并非无条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期内，公司并非可以随意辞退员工。公司若要辞退试用期内的员工，必须证明员工不符合录用条件，且这一证明过程需要遵循法定程序和标准。具体来说，公司应明确录用条件，并在员工入职时告知；在试用期内，公司应对员工进行考核，若员工不符合录用条件，公司应及时收集证据，并在试用期内以书面形式通知员工解除劳动合同。

2. 违法辞退的法律后果：如果公司无法证明员工不符合录用条件，或者未遵循法定程序辞退员工，那么公司的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。根据法律规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为员工在公司工作每满一年支付两个月工资，不满半年的支付一个月工资，半年以上不满一年的支付一个半月工资。

关于试用期内加班工资是否可以进行调休的问题：

1. 加班工资与调休的基本原则：根据《中华人民共和国劳动法》的规定，员工在休息日加班的，公司应首先安排调休；若无法安排调休，则应支付不低于工资百分之二百的加班工资。对于工作日加班和法定节假日加班，公司则应直接支付加班工资，且法定节假日加班的工资支付标准更高。

2. 试用期内的适用情况：试用期内，员工同样享有加班工资和调休的权利。如果员工在试用期内加班，公司应根据上述原则安排调休或支付加班工资。值得注意的是，调休并非加班工资的替代品，而是公司的一种补偿方式。如果公司选择调休，应确保调休时间与加班时间相当，且不影响员工的正常工作和休息。

3. 实际操作中的注意事项：在实际操作中，公司应建立完善的加班管理制度，明确加班的审批流程、加班工资的计算标准和调休的安排方式。同时，公司应保留好加班记录和调休记录，以备员工查询或劳动监察部门检查。员工在遇到公司未按规定支付加班工资或安排调休时，应及时与公司沟通协商，若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

总结与建议：

试用期内，公司并非可以随意辞退员工或拒绝支付加班工资。公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。员工在遇到相关问题时，应了解自己的权利和义务，及时与公司沟通协商，若协商无果，可寻求法律援助或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。