结论：老公因行政拘留被限制人身自由期间，若媳妇儿住院，老公通常不能因此提前解除行政拘留出来照顾媳妇儿，但存在特殊情况或可申请暂缓执行。
分析说明：
行政拘留的基本性质：
- 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制其人身自由的行政处罚措施。
- 在行政拘留期间，被拘留人的人身自由受到严格限制，通常不能随意离开拘留场所。
媳妇儿住院与老公行政拘留的关系：
- 媳妇儿住院是一个独立的家庭事件，与老公因行政违法行为被拘留的事实无直接关联。
- 行政拘留的执行是基于老公的违法行为，而非其家庭状况或媳妇儿的健康状况。
特殊情况下的处理：
- 暂缓执行的可能性：虽然行政拘留一般不能因家庭原因提前解除，但在某些特殊情况下，如被拘留人患有严重疾病需要立即就医，或者拘留场所发生不可抗力事件等，公安机关可能会考虑暂缓执行行政拘留。然而，媳妇儿住院并不直接构成老公暂缓执行行政拘留的法定理由。
- 申请暂缓执行的程序：如果老公认为存在特殊情况需要暂缓执行行政拘留，可以向作出行政拘留决定的公安机关提出申请，并提供相关证明材料。公安机关会根据具体情况进行审查，并作出是否暂缓执行的决定。
其他可能的解决方案：
- 寻求家人或朋友的帮助：老公可以联系其他家人或朋友来照顾住院的媳妇儿，以确保她得到必要的关怀和照顾。
- 与医院沟通：老公可以尝试与医院沟通，说明自己的情况，看医院是否能提供一些特殊的照顾或安排，如安排护工等。
行动建议：
- 如果老公确实希望能在媳妇儿住院期间给予照顾，建议首先尝试与作出行政拘留决定的公安机关沟通，说明家庭特殊情况，看是否能获得暂缓执行或提前释放的可能性（尽管这种可能性较小）。
- 同时，积极寻求其他家人或朋友的帮助，确保媳妇儿在住院期间得到妥善照顾。
- 如果媳妇儿的病情严重或需要长期照顾，也可以考虑咨询专业律师，了解是否有其他法律途径或社会救助机制可以提供帮助。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，其执行具有严格的法定性和强制性。
- 在行政拘留期间，被拘留人的人身自由受到限制，除非存在法定情形（如严重疾病需要立即就医等），否则一般不能提前解除拘留。