结论前置：实习期公司并非可以无责辞退实习生，无论是基于劳动关系还是实习协议，辞退实习生都必须遵循相关法律法规，并确保有充分的证据支持其辞退决定。
一、法律基础与实习期性质
实习若属于劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果实习生与公司之间形成了劳动关系（例如实习生达到法定就业年龄，以就业为目的实习，接受公司管理并获取劳动报酬等），则公司无正当理由辞退实习生是违法的。
- 在这种情况下，公司需向实习生说明辞退理由，若无证据证明实习生不符合录用条件或存在其他法定解除情形，随意辞退将构成违法解除劳动合同。实习生有权要求公司继续履行合同或支付二倍经济补偿金。
实习若不属于劳动关系：
- 若实习仅为基于学校安排或个人意愿的实践活动，不构成劳动关系，则辞退实习生应按照实习协议中的约定处理。
- 实习协议中应明确辞退条件和责任承担方式，公司需按协议执行。若协议无相关约定，公司随意辞退实习生虽不涉及劳动法，但可能构成违约，实习生可依据《民法典》要求公司承担违约责任。
二、合法辞退情形与证据要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在试用期内可合法辞退员工的情形包括（这些情形同样适用于构成劳动关系的实习生）：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
公司需确保有充分证据支持其辞退决定，如工作任务完成情况记录、考勤记录、规章制度违反情况等。
三、违法辞退后果与员工权益保障
- 若公司无法证明实习生存在上述合法辞退情形，却在实习期内辞退实习生，即构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向实习生支付赔偿金。对于实习期员工，若工作不满六个月，赔偿金通常为一个月工资（具体根据实习协议或劳动合同中的约定及实际工作情况确定）。
- 实习期员工同样享有工作时间、休息休假、工伤待遇等权益保障。若权益受侵害，实习生可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维权。
四、实际操作建议
- 明确录用条件：公司在招聘实习生时，应明确告知实习生录用条件，确保条件合理、明确且具体。
- 提供考核依据：建立客观的考核标准，并保留证据以证明实习生是否符合录用条件。
- 履行告知程序：辞退实习生时，公司应以书面或其他合适方式说明辞退原因和依据，保障实习生的知情权。
总结：实习期公司不可无责辞退实习生，必须严格遵循法律规定，并确保有充分证据支持其辞退决定。同时，实习生也应了解自己的权益和维权途径，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。