非诉再审，通常指的是在非诉讼程序（如仲裁、调解等）结束后，因特定原因向法院申请再审的程序，不过更常见的是指诉讼程序中的再审申请，这里我理解您可能是想问诉讼程序中的再审申请条件，且以抗诉再审（即检察机关抗诉引发的再审）为例进行说明，其条件如下：
有新的证据：
- 这些新证据必须足以推翻原判决、裁定，且是在原审中未被发现或提交的。例如，在原审中因客观原因未能收集到的关键证据，或者在原审后新发现的能够证明原判决、裁定错误的证据。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明：
- 即原审中对于案件的基本事实没有足够的证据支持。这可能意味着原审法院在认定事实时存在疏忽或错误，导致判决、裁定的基础不牢固。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或主要证据未经质证：
- 如果原审中用于认定事实的主要证据是伪造的，或者这些证据未经质证程序，那么这些证据就不能作为判决、裁定的依据。在此情况下，可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误：
- 这包括适用了错误的法律条款或解读有误。例如，原审法院在判决时可能错误地引用了法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差，导致判决结果不公正。
额外说明（针对刑事案件抗诉再审的特殊条件）：
- 在刑事案件中，除了上述条件外，抗诉再审还可能涉及以下情形：
- 原判决、裁定认定的证据不确实、不充分：依法应当予以排除，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾。
- 审判人员有违法行为：如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等，这些行为可能影响判决的公正性。
再审申请的程序与注意事项：
- 程序启动：抗诉再审通常由检察机关提出，但当事人也可以向检察机关申请抗诉，或者通过其他途径（如向法院直接申请再审）来启动再审程序。不过，直接向法院申请再审的条件和程序与抗诉再审可能有所不同。
- 严格遵循法定条件：无论是抗诉再审还是直接向法院申请再审，都必须严格遵循法定条件和程序进行，以确保司法的严肃性和公正性。
- 专业建议：如果您认为自己的案件符合再审条件并希望启动该程序，建议直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
总结：非诉再审（这里以诉讼程序中的抗诉再审为例）的条件主要包括有新的证据、原判决裁定认定基本事实缺乏证据证明、主要证据伪造或未经质证、以及适用法律错误等。在刑事案件中，还可能涉及证据不确实不充分和审判人员违法行为等特殊条件。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。